Irratsional tenglamalarni yechish

7 - m i s o l. tenglama yechilsin.

Yechish. 1) Bu tenglamaning aniqlanish sohasini topamiz, bo’ladi.

2) Berilgan tenglamaning har ikkala tomonini kvad-ratga ko’tarib, tenglamani hosil qilamiz.

3) Bu tenglamaning har ikkala tomonini yana kvadratga ko’tarsak, yoki

4) Oxirgi tenglamani yechamiz: 8x³–4x²=0; 4x³(2–x) = 0

a) Agar 4x³ = 0 bo’lsa, 2 – x  0, bundan x_1,2,3=0

b) Agar 2 – x = 0 bo’lsa, 4x³  0, bundan x₄ = 2

T ye k sh i r i sh.

J a v o b. x = 2.

8-misol.

tenglamani yeching.

Yechish. 1. Bu ko’rinishdagi tenglamalarni yechish uchun ildiz ostidagi ifodalarni ko’paytuvchilarga ajratamiz:

2. Aniqlanish sohasini topamiz:

bulardan

3. Tenglama ko’rinishini quyidagicha yozib olamiz:

yoki bundan

a)

b)

agar x1 bo’lsa, tenglamani ko’rinishda yozib olish mumkin. Bundan:

4. Hosil qilingan tenglamaning har ikkala tomoni kvadratga ko’tarib ixchamlasak, 15x² – 482x – 497=0 tenglama hosil bo’ladi, uni yechsak, x₁=–1 va x₂ = yechimlar topiladi, ammo x₂= yechim berilgan tenglamaning x1 aniqlanish sohasida yotmaydi, shuning uchun bu hol uchun yechim x=–1 bo’ladi. Agar x31 bo’lsa, tenglama ko’rinishni oladi, bunday tenglamani yechishni bilamiz.

Javob: x₁ =–1 va x₂ = 1.

9 - m i s o l. irratsional tenglama yechilsin.

Ye ch i sh. 1-usul. deb belgilasak, bulardan x+45=u³ va x–16=v³ hamda u–v=1 bo’ladi. Bulardan sistemani hosil qilamiz: