Irratsional tenglamalarni yechish

2-usul. Tenglamaning ikkala tomonini kubga ko’taramiz:

yoki

, bundan , (x+45)(x–16)=8000, x²+29x–8720=0. Bu tenglamani yechsak, x₁=–109 va x₂=80 yechimlar kelib chiqadi.

10-misol. tenglama yechilsin.
Yechish. va desak, u holda u³=2–x, v²=x–1, v + u = 1, v  0. Bu tengliklardan sistemani hosil qilib uni yechamiz.

v = 1 – u; u³ + u² – 2u =0; u(u² + u – 2) =0, bundan

u₁ = 0; u₂ = –2; u₃ = 1; v₁ = 1; v₂ = 3; v₃ = 0.

Bularga asosan:

Javob.

Irratsional tenglamalar sistemasini yechish.

1 - misol. Tenglamalar sistemasi yechilsin:

Yechish. Sistemadagi tenlamaning har ikki tomonini kvadrat ko’tarib, ayniy almashtirishlarni bajarish orqali ratsional tenglamalar sistemasini hosil qilamiz;



x+y=13 bo’lgani uchun 13 + 2 bo’ladi. 25xy–72–468=0. Agar =t desak, 25t²–72t–468=0 bo’ladi, bundan t₁=6 va t₂= ildizlarni hosil qilamiz. =6 bo’lsa, xy = 36 bo’ladi:

bu sistemani yechamiz: x = 13–y, (13–y)y=36; y²–3y=36;

J: y₁=9, y₂=4, x₁=4, x₂=9.

2 - m i s o l. tenglama yechilsin.

Ye ch i sh. bo’lsa, ikki hol bo’lishi mumkin:

a) x>0, y>0, x>y u holda

yoki x²–y²––12=0 Endi = t desak,

t² – t – 12 = 0; t_1,2=

t₁ = 4, t₂ = –3, shuning uchun =4, bundan x²–y²=16 bo’ladi. Shuning uchun

ratsional tenglama sistemasi hosil bo’ladi. Bu tenglamani yechib, x = 5, y = 3 yechimlarni hosil qilamiz.

b) x<0, y<0 va xbo’lsa, tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi:





yoki

Natijada

sistemani hosil qilamiz. Bu sistemani yechib,

yechimlar hosil qilamiz.