Irratsional tenglamalarni yechish

3-misol. Tenglamalar sistemasini yeching:

Ye ch i sh. Sistemadagi ikkinchi tenglamaning har ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz: x + y + 2 = 16 (1) hosil bo’ladi. Sistemadagi birinchi tenglamaning har ikki tomonini ga ko’paytiramiz:

(2)

(2) dan (1) ni ayiramiz:

Sistemadagi ikkinchi tenglamadagi x o’rniga u ni qo’ysak, =4, =2, bundan y=4 bo’ladi. J: x = y = 4.

4 - m i s o l. Sistemani yeching:

Yechish: Agar va desak,

bo’ladi.

u⁴+v⁴=(u²+v²)² – 2u²v² = [(u + v)² – 2uv]² = 2u²v² = 17,

u + v = 3 bo’lgani uchun (uv)²–18uv+32=0 bundan uv=2 va uv=16 bo’ladi. Bu yechimlarga ko’ra quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

a)

Bu sistemani yechsak, quyidagi yechimlar hosil bo’ladi: u₁=1, v=2, u₂=2, v₂ = 1.

b)

bu tenglamalar sistemasini yechsak, u haqiqiy yechimga ega emas. Bu yechimlarga ko’ra quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

yechimlarni hosil qilamiz.

5-misol. Sistemani yeching:



Yechish. desak, bo’ladi, bularga ko’ra bo’ladi. Sistemadagi birinchi tenglamaning har ikkala tomonini u+v0 ga bo’lamiz. Buni yechsak, u³=8 va v²=1 yechimlar hosil bo’ladi.

U holda

bundan x=5 va u=3 yechimlar hosil bo’ladi.