Ish va energiya. Qattiq jismning aylanma harakat dinamikasi

Energiyaningsaqlanishqonuni. BuqonunnimiqdorjihatdannemisolimiYu.MayervanemistabiatshunosiG.Gelmgolslarifodalabberishgan. Massalarim₁, m₂,…..,m_n, va₁, ₂,…..,_ntezlikbilanharakatlanayotganmoddiynuqtalardaniboratbo‘lganyopiqtizimniolaylik. Harbirmoddiynuqtagaf₁, f₂,…..f_ntengta’siretuvchiichkikonservativkuchlarva tengta’siretuvchitashqikuchlarta’siretayotganbo‘lsin. Moddiynuqtalarmassalario‘zgarmaganligisababli, ulargaNyutonning II qonuninitadbiqetishmumkin:
(5)
Barchanuqtalarqandaydirdtvaqtoralig‘idadx₁, dx₂,…..,dx_nmasofalargako‘chganbo‘lsin. Shuko‘chishlarnitezlikorqali, skalyarko‘rinishdaifodalasak, quyidagilargaegabo‘lamiz:
(6)
Yopiqtizimuchun, uningmoddiynuqtalarigata’siretuvchitashqikuchlaryig‘indisinolgatengdir .
Shusababliyuqoridagitenglamalarnijamlasak, quyidagigaegabo‘lamiz . Buyerda (7)
dW_k– tizimkinetikenergiyasiningcheksizkichkinao‘zgarishidir. ifoda esa yopiqtizimichidamoddiynuqtalarningichkikonservativkuchlargaqarshibajarganishidirvautizimpotensialenergiyasinio‘zgarishigatengdir.Yani _.Butunyopiqtizimuchun gateng. Demakyopiqtizimningto‘liqmexanikenergiyasi (8)
gaegabo‘lamiz.(8) – ifodamexanikenergiyaningsaqlanishqonunidir.
Qattiq jismning aylanma harakat dinamikasi. Qattiq jismning aylanma harakatini o’rganishda kuch tushunchasi bilan bir qatorda kuch momenti, massa tushunchasi bilan bir qatorda inertsiya momenti tushunchalari kiritiladi. Kuch moment va inertsiya momenti tushunchalarini mazmunini tushuntirish uchun R radiusli aylana bo’lab harakatlanadigan m massali moddiy nuqtaning harakatini tekshiraniz(1– rasm).
radiusvektorning kuchgavektorko‘paytmasikuchningixtiyoriyqo‘zg‘almaso‘qqanisbatankuchmomentidebataladi. , (4.1)
Kuchmomentiningmoduliquyidagigateng (4.2)
Uchta , , vektorlaro‘ngparmaqoidasigabo‘ysunganiuchunkuchmomentiningyo‘nalishi 00o‘qbo‘yichayo‘nalganbo‘ladi. Massasimgatengbo‘lganmoddiynuqta tezlikbilanharakatlanayotganda impulsgaegabo‘ladi. – radiusvektorning impulsgavektorko‘paytmasiimpulsmomentidebataladi.

1-rasm. Moddiynuqtaimpulsmomentivektoriningyo‘nalishi

, (4.3)
– impulsmomentiningvektoriyo‘nalishiparmaqoidasiasosidaaniqlanadi (1-rasm). - radiusvektorva - impulsvektoriyotgantekislikkaperpendikulyarravishda O nuqtagajoylashtirilganparmadastasiningaylanmaharakatyo‘nalishiimpulsyo‘nalishibilanmostushganda, parmaningilgarilanmaharakatyo‘nalishiimpulsmomenti ningyo‘nalishiniko‘rsatadi. Impulsmomentiningmoduliquyidagigatengdir. , (4.4)
Moddiynuqtaimpulsmomentio‘zgarishqonuniniimpulsmomentiningvaqtbo‘yichahosilasiorqalitopamiz:
(4.5), (4.6)
va vektorlarparallel, kolleniarvektorlarningko‘paytmasibo‘lganiuchun gatengbo‘ladi, uholda
Moddiynuqtaimpulsiningbirornuqtaganisbatano‘zgarishi, shumoddiynuqtagata’sirqiluvchikuchmomentigatengdir.Agar bo‘lsa, impulsmomentiningsaqlanishqonuniniifodasigaegabo‘lamiz.
, , (4.7)
Ixtiyoriyo‘qatrofidaaylanmaharakatqilayotganmoddiynuqtagatashqikuchmomentita’siretmasa, uo‘ziningimpulsmomentinimiqdorvayo‘nalishijihatdano‘zgarmasholdasaqlaydi.