Ish va energiya. Qattiq jismning aylanma harakat dinamikasi

Qattiqjismaylanmaharakatdinamikasiningasosiytenglamasi
Shuvaqtgachaaylanabo‘ylabharakattenglamalarinichiziqlitezlikorqaliifodaqilganedik. Endishuifodalarniburchaktezlikvaburchaklitezlanish orqaliifodalaymiz. Impulsmomentiquyidagiifodadananiqlanadi.
, (4.1)
chiziqlitezlikburchaktezlikbilanquyidagichabog‘langan , uholda (4.2)
- moddiynuqtaimpulsiningzo‘qqanisbatanimpulsmomentidir. Moddiynuqtaimpulsiningzaylanisho‘qiganisbataninersiyamomentiuningmassasiningaylanishradiusikvadratiko‘paytmasigatengbo‘lganfizikkattalikdir.
(4.3)
Qattiqjismningzaylanisho‘qiganisbatanimpulsmomenti - shuo‘qqanisbataninersiyamomentiI_z – ningburchaktezlikkako‘paytmasigatengdir. . Endiimpulsmomentiningo‘zgarishinianiqlaymiz.
yoki (4.4)
(4.5). Oxirgi (4.5) formula qattiq jism aylanma harakati dinamikasining asosiy tenglamasidir.
Shundayqilib, qattiqjismningz aylanisho‘qiganisbataninersiyamomentiniburchaktezlanishgako‘paytmasi, tashqikuchningshuo‘qqanisbatannatijaviykuchmomentigatengbo‘ladi. (4.5) – ifodaqattiqjismaylanmaharakatdinamikasiningasosiytenglamasidir, u tenglamagao‘xshashbo‘lganiuchunba’zanuningqattiqjismaylanmaharakatiuchunNyutonningikkinchiqonunidebataladi. Agaraylanisho‘qigaegabo‘lganjismgatashqikuchlarta’sirqilmasa , _, yoki ,
(4.6). Bu(4.6)ifodaimpulsmomentiningsaqlanishqonunidir.Agar M=const va I=const bo’lsa,u holda va (4.7).
MΔtkuch momentining impulsi (xuddi FΔt ga o’xshash). IΔω - impuls momentining o’zgarishiga teng bo’ladi.Demak - ma’lum vaqt oralig’idagi harakat miqdorining o’zgarishi shu vaqt ichidagi kuch momentining impulsiga teng - bu harakat miqdori momentining o’zgarishi qonunidir. Berk sistemada jismlarning harakat miqdorlari momentlarining yig’indisi o’zgarmas miqdordir.
(4.8)
Qattiq jismning inertsiya moment. Bir jinsli va massalar markazidan o‘tadigan simmetrik o‘qiga ega bo‘lgan ba’zi jismlarning inersiya momentlarini hisoblashni ko‘rib chiqaylik.
Qattiq jism fikran bo‘lakchalarga ajratilgan bo‘lib, bu bo‘lakchalardan si simmetriya o‘qidan masofada joylashgan bo‘lsa, jism bir jinsli va bo‘lakchani cheksiz kichik deb qabul qilsak, unda shu bo‘lakchani z o‘qiga nisbatan inersiya momenti (1) ga teng bo‘ladi. Bo‘lakcha massasi juda kichik bo‘lsa, (1) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin (2). Butun jismning inersiya momentini hisoblash uchun (2) ni integrallash lozim.
Ya’ni (3). Endi (3) formula yordamida ba’zi bir geometrik jismlarning inersiya momentlarini aniqlaymiz. Datlab yupqa bir jinsli l uzinlikdagi sterjenning massa markazidan tik o’tgan o’qqa nisbatan inersiya momentini hisoblashni ko’ramiz( 2-rasm).
F ikran sterjenning ko‘ngdalang kesim yuzasini S bilan belgilaymiz. Sterjenning uzunligini Δr bo‘lgan bo‘lakchalarga ajratamiz. Bu bo‘lakchaning massasi (4) orqali aniqlanadi. Bunda ρ sterjen materialining zichligi, r - sterjenning massalar markazidan dr bo‘lakchagacha bo‘lgan masofa. Endi (4) ni hisobga olib (3) ifoda integallansa, quyidagi natijaga kelamiz.
2-rasm. (5).
Sterjenning to‘liq massasi ekanligini nazarda tutsak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz. (6).
Agar bir jinsli geometric jismlarning massa markazidan tik o’tgan o’qqa nisbatan inertsiya moment ma’lum bo’sa, unda uning shu o’qqa parallel bo’lgan istalgan o’qqa nisbatan inertsiya momentini toppish mumkin. Buning uchun quyidagi teoremadan foydalanamiz.