Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

Birga ro’y beruvchi hodisalar ehtimollarini qo’shish teoremasi.
Ikkita A va B hodisalardan birining ro’y berishi boshqasining ro’y berishini inkor etmasa, bunday hodisalarga birga ro’y beruvchi hodisalar deyiladi.
Faraz qilaylik A va B hodisalari birga ro’y beruvchi hodisalar bo’lib, ularning ro’y berish ehtimollari ma’lum bo’lsin.
Teorema. Ikkita A va B hodisalardan hyech bo’lmasa bittasining ro’y berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollari yig’indisidan ularni birgalikda ro’y berish ehtimolini ayirmasiga teng.



Misol: Ikkita mergan nishonga o’q otayapti. Birinchi merganning nishonni urish ehtimoli , ikkinchisiniki ga teng. Hyech bo’lmasa bitta o’qni nishonga tegish ehtimoli topilsin.
Yechish: hodisasi 1-o’qni nishonga tegishini, -hodisasi 2-o’qni nishonga tegishini bildirsin. Masalaning shartiga ko’ra, bu hodisalarning ehtimollari mos ravishda bo’ladi.
Teoremaga asosan:
.
To’la ehtimol va Beyes formulasi
Faraz qilaylik birga ro’y bermas va to’la hodisalar gruppasini tashkil etuvchi hodisalardan birining ro’y berishi bilan hodisasi ham ro’y berishi mumkin bo’lsin. hodisalarning shartli ehtimollari ma’lum bo’lsin.
Teorema. Birga ro’y bermas va to’la hodisalar gruppasini tashkil etuvchi hodisalardan birining ro’y berishi bilan hodisasining ro’y berish ehtimoli, shu hodisalar ehtimollari bilan hodisasining shartli ehtimollarini mos holda ko’paytmalarining yig’indisiga teng.

Isbot: hodisalar birga ro’y bermas hamda to’la hodisalar gruppasini tashkil etadi . Demak, hodisalardan birining ro’y berishi bilan hodisaning ro’y berishi birga ro’y bermas hodisalardan birining ro’y berishi bilan ro’y beradi. Shuning uchun
(1)
hodisasi hodisalarni ro’y berishiga bog’lik bo’lganligi uchun, erksiz hodisalarni ko’paytirish teoremasiga asosan
.
Bu tengliklarni (1) ga qo’ysak

Bu formula to’la ehtimol formulasi deyiladi.
Misol. Ikkita ishchi bir xildagi mahsulotlar ishlab chiqarayapti. 60% (prosent) mahsulotni birinchi ishchi, 40% (prosent) mahsulotni ikkinchi ishchi ishlab chiqarayapti. 1-ishchi ishlab chiqargan mahsulotning oliy sifatli bo’lish ehtimoli ga, 2-ishchi ishlab chiqargan mahsulotning oliy sifatli bo’lish ehtimoli ga teng. Ishlab chiqarilgan mahsulotlardan tasodifiy olingan mahsulotning oliy sifatli bo’lish ehtimoli topilsin.
Yechish: ishlab chiqarilgan mahsulotni oliy sifatli ekanini bildirsin. Mahsulotni birinchi ishchi ishlab chiqarganligi hodisasini , ikkinchi ishchi ishlab chiqarganligi hodisasini bilan belgilaymiz. 60% mahsulotni birinchi ishchi, 40% mahsulotni ikkinchi ishchi ishlab chiqargan, shuning uchun
.
Shartga ko’ra, agar mahsulotni birinchi ishchi ishlab chiqargan bo’lsa, uni oliy sifatli bo’lish ehtimoli , ikkinchi ishchi ishlab chiqargan mahsulotni oliy sifatli bo’lishi ehtimoli . Tasodifiy olingan mahsulotni oliy sifatli bo’lishi ehtimoli to’la ehtimol formulasiga asosan quyidagicha bo’ladi:
.
Demak, tasodifiy olingan mahsulotni oliy sifatli ekanligi ehtimoli 0,74 ga teng ekan.