Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

Gipotezalar ehtimoli. Beyes formulasi
Faraz qilaylik to’la hodisalar gruppasini tashkil etuvchi va birga ro’y bermas hodisalardan birortasining ro’y berishi bilan hodisasi ro’y berishi mumkin bo’lsin. Biz to’la ehtimol formulasi bilan hodisalardan birining ro’y berishi bilan hodisaning ro’y berish ehtimolini hisobladik. Endi hodisasi ro’y bergandan keyin hodisalarining ro’y berish ehtimolini hisoblaymiz. hodisalardan qaysi biri oldindan ro’y berishi ma’lum bo’lmagani uchun bularga gipotezalar deyiladi.
hodisa ro’y bergandan keyingi hodisalarning ro’y berish ehtimollari larni hisoblaymiz. Buning uchun erksiz hodisalarni ko’paytirish teoremasidan foydalanamiz:

bundan . Bu tenglikdan ni topamiz:

- hodisa ro’y bergandan keyin hodisaning ro’y berish ehtimoli. Xuddi shunday - hodisa ro’y bergandan keyin ni ro’y berish ehtimoli.

va hokazo. Umumiy holda esa hodisa ro’y bergandan keyingi hodisani ro’y berish ehtimoli

Bunga Beyes formulasi deyiladi. Bu yerda to’la ehtimol formulasi.
Misol: Zavodning ikkita sexi bir xil mahsulot ishlab chiqarayapti. Ishlab chiqarilgan mahsulotning qismini 1-sex, qismini 2-sex ishlab chiqaradi, 1-sexda ishlab chiqarilgan mahsulotni yaroqsiz bo’lish ehtimoli ga, 2-sexda ishlab chiqarilgan mahsulotning yaroqsiz bo’lish ehtimoli ga teng. Texnik kontrol bo’limi tasodifiy olingan mahsulotni yaroqsiz deb topdi. Shu mahsulot 1-sexda ishlab chiqarilgan bo’lish ehtimoli topilsin.
Echish: mahsulotni 1-sexda ishlab chiqarilganligini, mahsulotni 2-sexda ishlab chiqarilganligini bildirsin. U holda

-hodisasi ishlab chiqarilgan mahsulotlarni yaroqsiz ekanini bildirsa, shartga ko’ra 1-sexda ishlab chiqarilgan mahsulotni yaroqsiz bo’lish ehtimolini , 2-sexda ishlab chiqarilgan mahsulotni yaroqsiz bo’lish ehtimoli . Beyes formulasiga asosan ishlab chiqarilgan yaroqsiz mahsulotni 1-sexga tegishli bo’lish ehtimolini topamiz. .