Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

Tayanch iboralar
Tasodifiy miqdor, diskret tasodifiy miqdor, matematik kutish, chetlanish, dispersiya, o’rtacha kvadratik chetlanish.
Takrorlash uchun savollar

1. 
   Tasodifiy miqdor deb nimaga aytiladi.
   
2. 
   Diskret tasodifiy miqdor deb nimaga aytiladi.
   
3. 
   Diskret tasodifiy miqdor dispersiyasi ta’rifini bering.
   
4. 
   O’rtacha kvadratik chetlanish tushunchasini kiritilish sababi.
   

10.2-§. Diskret va uzluksiz tasodofiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari
Taqsimot funksiyasi va uning xossalari.
Agar tasodifiy miqdorni qiymatlari soni chekli bo’lsa, ularni qiymatlari hamda mos ehtimollari aniqlanib taqsimot qonuni topilar edi.
Agar tasodifiy miqdorlar qiymatlari soni cheksiz bo’lsa ularni ehtimollarning hisoblab bo’lmaydi. Hatto qiymatlarini ham topishni iloji yo’q. Bunday hollarda boshqacha yo’l tutiladi, ya’ni taqsimot funksiyasi tushunchasi kiritiladi.
Faraz qilaylik, tasodifiy miqdor, haqiqiy son bo’lsin.
Ta’rif. tasodifiy miqdorni haqiqiy sondan kichik qiymat qabul qilish ehtimoliga taqsimot funksiyasi deyiladi

1. 
   xossa. Taqsimot funksiyasi qiymatlari segmentda yotadi:
   

Isboti ehtimolni xossasidan kelib chiqadi.

2. 
   xossa. Taqsimot funksiyasi kamaymovchi funksiya, ya’ni
   

bo’lsa.
Isbot. Faraz qilaylik, bo’lsin. U holda hodisasi
va hodisalarni yig’indisidan iborat bo’ladi va bularning ehtimolini
.
Bundan

yoki

Ehtimol noldan katta bo’lganligi uchun , demak,
shuni isbotlash kerak edi.
1-xulosa. Agar (*) tenglamada desak,

hosil bo’ladi. Bu tasodifiy miqdor X ni berilgan oraliqqa tushish ehtimoli.
2-xulosa. Agar tenglikda bo’lsa,
.
uzluksiz bo’lsa x0 da limitga o’tsak
Demak, uzluksiz tasodifiy miqdorni aniq bir qiymatni qabul qilish ehtimoli nolga teng, shuning uchun

tengliklar o’rinli.