Ko’rsatkichli taqsimot
Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorni taqsimot zichligi funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’lsa, bunday taqsimotga ko’rsatkichli (eksponensial) taqsimot deyiladi.
bu yerda - musbat o’zgarmas son. Taqsimot funksiyasini topamiz:
Demak,
Bularni grafiklari mos holda pastdagi shakllarda ko’rsatiladi:
Ko’rsatkichli taqsimotga ega bo’lgan tasodifiy miqdorni berilgan oraliqqa tushishi ehtimoli:
.
bularni e’tiborga olsak, quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
.
Ko’rsatkichli taqsimotni matematik kutishi
.
Bu integralni bo’laklab integrallash usuli bo’yicha integrallaymiz:
Ko’rsatkichli taqsimotni dispersiyasini topamiz:
.
Bu integralni ham bo’laklab integrallash usuli bo’yicha integrallaymiz:
.
Buni yuqoridagi formulaga qo’ysak,
.
va ni taqqoslab, quyidagi xulosaga kelamiz:
,
ya’ni ko’rsatkichli taqsimotning matematik kutishi va o’rtacha kvadratik chetlanishi o’zaro teng.
Takrorlash uchun savollar
Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi.
Normal taqsimot qonuni.
Ko’rsatkichni taqsimot qonuni.
10.4-§. Katta sonlar qonuni. Markaziy limit teorema
Bizga ma’lumki, tasodifiy miqdorlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari juda ko’p tasodifiy sabablarga bog’liqdir. Aslini olganda ularni qonuniyatlari sinashlar soni ortishi bilan namoyon bo’ladi. Lekin ba’zi shartlarni qo’yish natijasida tasodifiy miqdorlar yig’indilari qonuniyatga ega bo’ladi. Ana shunday qonuniyatlarni va ularga qo’yiladigan shartlarni bilish amaliyotda juda katta ahamiyatga ega. Bu masalalarga bag’ishlangan eng asosiy teoremalarni Bernulli va Chebeshevlar yaratgan. Bu teoremalarni isbotlash uchun Chebeshev tengsizligidan foydalaniladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
