Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

3 -xossa. Agar tasodifiy miqdorni qiymatlari oraliqda bo’lsa,
agar bo’lsa; agar bo’lsa.
Natija. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari butun o’qda joylashgan bo’lsa, u holda quyidagi limit munosabatlar o’rinli:



Taqsimot zichligi funksiyasi va uning xossalari
Faraz qilaylik, taqsimot funksiyasi bo’lsin.
1- Ta’rif. tasodifiy mikdor uzluksiz deyiladi, agar uning taqsimot funksiyasi uzluksiz bo’lsa.
funksiya uzluksiz bo’lib, 1-tartibli uzluksiz hosilaga ega bo’lsin.
2-Ta’rif. Taqsimot funksiyasidan olingan 1-tartibli hosilaga taqsimot zichligi funksiyasi deyiladi:
.
1 -xossa. Taqsimot zichligi funksiyasi manfiy emas:
.
Haqiqatdan, taqsimot zichligi funksiyasi kamaymovchi funksiyaning hosilasi, shuning uchun uning qiymatlari manfiy bo’lmaydi.
2-xossa. Taqsimot zichligi funksiyasidan dan gacha olingan xosmas integral 1 ga teng:

Bu integral tasodifiy miqdorni son o’qiga tushish ehtimolini bildiradi. Bu hodisa ishonchli, shuning uchun uni ehtimoli 1 ga teng.
Teorema. Uzluksiz tasodifiy miqdorni berilgan oraliqdagi qiymatlarni qabul qilish ehtimoli zichlik funksiyadan shu oraliq bo’yicha olingan aniq integralga teng:
.
Isbot. Bizga ma’lumki:

Nyuton-Leybnis formulasini keltiramiz:

Shunday qilib, bu ikki tenglikdan
.
kelib chiqadi.
Misol. tasodifiy miqdor taqsimot zichligi funksiyasi bilan berilgan.

Tajriba natijasida tasodifiy miqdorni intervaldagi qiymatlarni qabul qilish ehtimoli topilsin.
Yechish.

Agar taqsimot zichligi funksiyasi aniq bo’lsa, taqsimot funksiyasi quyidagi formula bilan topiladi:
.