Teorema. Agar tasodifiy miqdorlar o’zaro erkli bo’lib, matematik kutishlari teng bo’lsa hamda dispersiyalari tekis chegaralangan bo’lsa, har qanday kichik musbat son uchun
tengsizlikni bajarilish ehtimoli 1 ga teng bo’ladi
.
3. Bernulli teoremasi
Faraz qilaylik, marta erkli sinashlar o’tkazilgan bo’lib, har bir sinashda hodisaning ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lib ga teng bo’lsin.
Teorema. Agar har bir sinashda hodisaning ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lsa, marta erkli sinashlarda nisbiy sanoqni o’zgarmas ehtimoldan chetlanishini absolyut qiymati oldindan berilgan musbat sondan kichik bo’lish ehtimoli sinashlar soni ortishi bilan 1 ga teng bo’ladi
.
Isbot. Faraz qilaylik, - 1-sinashda, - 2-sinashda, …, - -sinashda hodisani ro’y berish soni bo’lsin. Bu tasodifiy miqdorlar hodisa ro’y bersa 1 qiymatni ehtimol bilan, hodisa ro’y bermasa 0 qiymatni ehtimol bilan qabul qiladi. tasodifiy miqdorlar o’zaro erkli va dispersiyalari bilan chegaralanganligini hamda bu tasodifiy miqdorlarni matematik kutishi p ga tengligini hisobga olib, Chebeshev teoremasini xususiy holini qo’llasak:
.
Har bir miqdorning matematik kutishi hodisaning ro’y berish ehtimoli ga teng ekanligini e’tiborga olib, quyidagiga ega bo’lamiz:
.
Endi kasr ta sinashda hodisa ro’y berishining nisbiy sanog’i ga tengligini ko’rsatish qoldi, xolos. Haqiqatan, miqdorlarning har biri hodisa mos sinashda ro’y berganida 1 ni qabul qiladi, demak yig’indi ta sinashda hodisaning ro’y berish soni ga teng, demak,
Bu tenglikni hisobga olsak
tenglikni hosil qilamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
