Javoblar chiziqsiz programmalashtirish

10.2. Shartsiz optimallashtirish masalalari

Shartsiz ekstremum masalasining yechimini topish talab qilingan bo`lsin, ya’ni
f (X )  f (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,, x<sub>n</sub> )
funksiyaning maksimumini (minimumini)
X  (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,, x<sub>n</sub> )E<sub>n</sub>
nuqtalarda qidirish kerak bo`lsin.
f (X) funksiya birinchi tartibli hosilalari bilan birgalikda uzluksiz bo`lsa, uning ekstremumi quyidagi tenglamalar sistemasini qanoatlantiradi:
<sup>f (X)</sup> <sub></sub> 0, j <sub></sub>1 ,n (10.2.1)
x<sub>j</sub>
Demak, berilgan f (X) funksiya X<sub>0</sub> nuqtada ekstremumga ega bo`lishi uchun bu nuqta (10.2.1) sistemaning yechimi bo`lishi kerak.
Haqiqatan, agar f (X) funksiya X<sub>0</sub> nuqtada lokal maksimumga erishsa, shunday <sub></sub> 0 son mavjud bo`ladiki, ixtiyoriy X (X₀) nuqta uchun ( (X₀) X₀ nuqtaning kichik  atrofidagi nuqtalar to`plami) f (X) _ f (X₀) tengsizlik bajariladi.

X (X₀) nuqtani X _ X ₀  h_j , 0 _ h _, ko`rinishda yozamiz, bu yerda _j ( j _1,n) birlik vektorlar. Bu holda 0 _ h _ shartni qanoatlantiruvchi h uchun

f (X₀ h_j ) f (X₀)  0, j 1,n, (10.2.2) o`rinli bo`ladi, bundan:
f (X 0  hj )  f (X0)  0, h  0 (10.2.3) h
va