Javoblar chiziqsiz programmalashtirish

Savollar
1.Chiziqsiz programmalashtirish.
2.Qavariq programmalashtirish. Kun – Takker teoremasi.
3.Sof strategiyalardagi o’yin yechimini topishda minimaks va maksimin usullari.
4.Aralash strategiyadagi o’yinlar.
5.O’yinlar nazariyasining iqtisodiyotdagi tadbiqlari.

Javoblar

1. 
   CHIZIQSIZ PROGRAMMALASHTIRISH
   

10.1. Lokal va global ekstremum qiymatlar

Yevklid fazosi E_n da f X( ), g X₁( ), g₂(X ), ... , g_m(X ) funksiyalar berilgan bo`lsin. Quyidagi

g X₁( ) 0,
g2 (X )  0,
...............
g_m (X )  0
shartlarnig barchasini qanoatlantiruvchi X _ (x₁, x₂, ... ,x_n ) vektorlarni mumkin bo`lgan vektorlar, yoki qisqacha qilib mumkin bo`lgan nuqtalar deb ataymiz.
Barcha mumkin bo`lgan nuqtalar ichidan f X( ) funksiyaga ekstremal qiymat beruvchi nuqtani topish masalasini shartli ekstremum masalasi deb ataymiz.
Masala simvolik ko`rinishda quyidagicha yoziladi:
f X( ) _min(max) (10.1.1) g X_i ( ) _ 0 , i _ 1 ,m , (10.1.2)
bu yerda g X_i ( ) _ 0 , i _ 1 ,m munosabatlar qo`yilgan shartlarni ifodalaydi. Shu sababli mos masalaga shartli ekstremum masalasi deb ataladi. Agar masalada i=0 bo`lsa, ya’ni (10.1.2) kabi yoki boshqacha shartlar qo`yilmasa, mos masalaga shartsiz ekstremum masalasi deyiladi va bunday masalalar matematik analiz kursida yetarli darajada o`rganilgan. Biz bu yerda asosiy e’tiborni shartli ekstremum masalasiga qaratimiz.
Yuqorida bayon etilgan (10.1.1) - (10.1.2) masala berilgan f X( )va g X_i ( ), i _ 1 ,m funksiyalarning tabiatiga qarab, turlicha nomlanadi va tatbiq etiladi. Agar funksiyalardan kamida bittasi chiziqsiz bo`lsa, masala chiziqsiz programmalashtirish masalasi deb ataladi. Shunga o`xshash chiziqli programmalashtirish, kvadratik programmalashtirish, qavariq programmalashtirish kabi qator masalalarni keltirish mumkin.
Biz quyida, min f X( )  max( f X( )) ekanligini e’tiborga olib, masalaning maqsad funksiyasini minimumga tekshiramiz, ya’ni quyidagi masalani qaraymiz:

6. 
   X( ) _min (10.1.3) g X_i ( ) _ 0, i _ 1 ,m . (10.1.4) Odatda (10.1.3) - (10.1.4) masalani shartlari tengsizliklar bilan berilgan shartli ekstremum masalasi deb ataladi. Biroq bu masalani yordamchi o`zgaruvchilar kiritish yo`li bilan tenglik tipidagi masalaga keltirish mumkin:
   

f X( ) _min (10.1.5)

6. 
   X_i ( )_ x_{n i}  0, i _ 1 ,m , (10.1.6)
   

bu yerda x_{n i} , i _ 1 ,m - qo`shimcha o`zgaruvchilar deb ataladi. Shu sababli, umumiyatga ziyon yetkazmasdan, bundan buyon quyidagi shartlari tenglik tarzida bo`lgan masalani o`rganamiz:

6. 
   X( ) _min (10.1.7)
   
7. 
   X_i ( ) _ 0 ,i _ 1 ,m . (10.1.8) Ta’rif: Yuqoridagi (10.1.7), (10.1.8) masalada f X( ) funksiyaga minimum qiymat beruvchi X ⁰ mumkin bo`lgan nuqta masalaning yechimi deb ataladi, ya’ni: