Javoblar chiziqsiz programmalashtirish
Download 0.72 Mb.
|
Mustaqil ta’lim mavzulari
- Bu sahifa navigatsiya:
- Noma’lumlarni yo’qotish usuli
|
f X( 0 ) min f X( ),
g Xi ( ) 0 , i 1,m. Umuman olganda, bunday shartli minimum nuqta mutlaq (global) shartli minimum nuqta deyiladi. Shunga o`xshash nisbiy (lokal) shartli minimum nuqtani ham ta’riflash mumkin. Ta’rif. Biror yetarlicha kichik 0 berilganda X 0 ning atrofidan olingan barcha X mumkin bo`lgan nuqtalar uchun f X( 0 ) f X( ) shart bajarilsa, X 0 - nisbiy (lokal) shartli minimum nuqta deb ataladi. Agar (10.1.7),(10.1.8) masalada f X( ) va g Xi ( ) funksiyalarning tabiati haqida ma’lumotlar qancha ko`p bo`lsa, masalani yechish imkoniyati ham shunsha kengayib boradi. Biz f X( ) va g Xi ( ) larni uzluksiz differensiallanuvchi deb faraz qilib, masalani yechishning klassik usullaridan birini keltiramiz. Noma’lumlarni yo’qotish usuli Agar o`rganilayotgan (10.1.7), (10.1.8) masalada dg X1( 0 ) , ... , dgm (X 0 ) m (10.1.9) dx dx bo`lsa, lokal minimum X 0 ni quyidagicha topish mumkin. Ma’lumki, agar (10.1.9) shart bajarilsa, oshkormas funksiyaning mavjudligi haqidagi teoremaga ko`ra, gi (X ) 0 , i 1 ,m munosabatdan, X 0 nuqta atrofida o`zgaruvchilardan m tasini qolganlari orqali ifodalash mumkin. Aniqlik uchun dastlabki x1, x2, ... ,xm o`zgaruvchilarni aniqlash mumkin bo`lsin deylik: x1 1(xm1 ,...,xn ) x2 2 (xm1 ,...,xn ) (10.1.10) .............................. xm m (xm1 ,...,xn ) Bu munosabatlarni inobatga olgan holda f X( ) min ni quyidagicha ifodalaymiz: f X( )= f x( 1 ,x2 ,...,xn ) = f (1(xm1 ,...,xn ),2(xm1 ,...,xn),...,m(xm1 ,..., xn), xm1 ,..., xn) = =F x( m1 ,...,xn ) min Endi, f X( ) ning nisbiy shartli minimum nuqtasi F x( m1 ,...,xn )ning shartsiz nisbiy minimum nuqtasi bilan ustma-ust tushishini, teskarisini faraz qilish usuli bilan isbotlash qiyinchilik tug`dirmaydi. F x( m1 ,...,xn )ning minimum nuqtasini, ya’ni xm0 1 ,...,xn0 ni topgandan so`ng (10.1.10) munosabatlar yordamida x10, x20, ... ,xm0 larni va natijada X 0 (x10, x20, ... ,xn0 ) nuqtani aniqlaymiz. Bu usulni aniq masalada namoyish etaylik. Masala. Berilgan S yuzali metallgan gaz yoki neft mahsulotlari saqlash uchun eng katta sig`imli idish yasash talab etilayotgan bo`lsin. Bosimga chidamlilik va tashishga qulaylik kabi parametrlar idishni silindr shaklida yasashni taqozo etadi. Shunday qilib, to`la sirti S bo`lgan barcha silindrlar ichidan eng katta hajmga ega bo`lganini topish masalasini qaraylik. Yechish. Masalani analitik ifodalaymiz: x2umax (10.1.11) 2 x2+2xu=S (10.1.12) munosabatdan u=(S-2 x2)/2x qiymatni (10.1.11) ga qo`yib, quyidagi shartsiz ekstremum masalasiga kelamiz: f X( )=x/2(S-2 x2)max Bundan shartsiz maksimumning zaruriy shartiga ko`ra, hosila olib topamiz: f / (x)=1/2(S-6 x2) f /(x)=0 dan x0= s , u0=2 s larga ega bo’lamiz. x0 nuqta atrofida 1- 6 6 tartibli hosila o`z ishorasini musbatdan manfiyga o`zgartirishini hisobga olib, x0, u0-miqdorlar biz izlagan miqdorlar ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Shunday qilib, eng katta sig`imli silindr- asosining diametri balandligiga teng bo`lgan silindrdir. Bu masalani mohiyati shundaki, tejalgan har bir metall bo`lagi katta iqtisodiy foyda keltiradi. Chiziqsiz programmalashtirish masalasining optimal yechimini geometrik talqindan foydalanib topish uchun quyidagi ishlarni bajarish kerak: Masalaning chegaraviy shartlarini qanoatlantiruvchi nuqtalar to`plamini, ya’ni mumkin bo`lgan yechimlar to`plamini qurish kerak (agar bu to`plam bo`sh bo`lsa, masala yechimga ega bo`lmaydi). f x x( 1, 2...,xn )=Q gipersirtni yasash kerak. Q ning qiymatini o`zgartirib borib, eng past sath gipersirt topiladi yoki furksiyaning quyidan chegaralanmagan ekanligi aniqlanadi. Mumkin bo`lgan yechimlar to`plamining eng past sath gipersirt bilan kesishgan nuqtasi aniqlanadi va f funksiyaning bu nuqtadagi qiymati topiladi. Download 0.72 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|