Jilliliq nurlaniwi nizamlari Joba

           

r

π

ω

2

=

-terbelistin` tsikllik jiyiligi;  

              

t

-waqit 

Elektrodinamika  nizami  boyinsha  waqit  birligindegi  dipol`din`  barliq  bag`itqa  nurlandiratug`in 

energiyasi. 

t

q

c

e

dt

q

d

c

e

dt

P

d

c

W

ω

ω

2

2

0

3

4

2

2

2

2

3

2

2

2

2

3

sin

3

2

3

2

3

2

=

=

=

 

Formulasi arqali beriledi. 

            Terbelis periodi boyinsha ortashalastirg`anda  

πν

ω

ω

2

,

2

1

sin

2

=

=

t

 

di esapqa alip ostsillyatordin` waqit birligindegi nurlandirg`an energiyasinin` ortasha ma`nisi: 

)

4

(

3

16

2

0

2

3

4

4

q

e

c

W

π

ν

=

 

waqit  o`tiwi  menen  dipol`din`  energiyasi  azayip,  terbeliw  amplitudasi  eksponentsial  nizam  boyinsha 

kemeyedi: 

)

5

(

2

0

0

t

t

e

q

q

γ

−

=

 

γ

 -ostsillyatordin` (dipol`din`) so`ni? turaqlisi. 

 

11 

             Sonda (4) formula : 

)

6

(

3

16

2

0

2

3

4

4

t

e

q

e

c

W

γ

ν

π

−

=

 

tu`rine iye boladi.  

             Ostsillyator  waqit  birligindegi  nurlandirg`an  energiyasi  ostsillyatordin`  o`zinin`  energiyasinin` 

waqit birligindegi kemeyuine ten`.  

Dipoldin` energiyasi jiyilik ha`m amplitudag`a g`a`rezli: 

)

7

(

2

2

1

2

0

2

2

2

0

2

t

t

e

q

m

q

m

U

γ

ν

π

ω

−

=

=

 

m

-terbeli?shi bo`lekshe massasi. 

            Energiya 

U

 din` waqit birligindegi kemeyiui: 

t

e

q

m

U

dt

dU

γ

ν

π

γ

γ

−

=

=

2

0

2

2

2

 

 

ω

=

dt

dU

                            bolg`anliktan 

)

8

(

3

8

3

2

2

2

mc

e

U

ν

π

ω

γ

=

=

 

1 

         53= ---         ( 9 ) 

χ

 

Kvant teoriyasinda eki energetikaliq qa`ddi arasindag`i nur shig`ariw ha`m jutiw o`ti?leri qaraladi.  

Nur intensivliginin` o`lshemi bolip sistemanin`  bir haldan ekinshi halg`a o`tiw mu`mkinshiligi xizmet 

etedi. 

i ha`m  k qa`ddileri arasindag`i o`tiwlerdin u`sh tipi qaraladi:` 

1)

 

Jaqtiliq kvantin shig`ariw arqali  spontan o`tiw.  

2)

 

Jaqtiliq kvantin jutiw arqali ma`jburiy o`tiw. 

3)

 

Jaqtiliq kvantin shig`ariw arqali ma`jburiy o`tiw. 

 

ha`r  bir  energetikalik  qa`ddide  belgili  bir  n

8 

sandag`i  molekula  boladi.  Bir  haldan  ekinshi  halg`a 

o`tiwshi  molekulalardin`  sani  da`slepki  haldag`i  molekulalar  sanina,  waqit    aralig`i  d5  g`a  ha`m  ma`jburiy 

o`tiwde nur tig`izlig`i 

)

(

ν

f

 g`a proportsional`.  

Proportsionalliq  koeffitsientleri  A

8k

,  V

8k 

ha`m  V

k8

  ler  spontanliq  nur  shig`ariu  ha`m  ma`jburiy  nur 

jutiwdin` Eynshteyn koeffitsientleri dep ataladi.  

Minus belgisi da`slepki qa`ddidegi molekulalar saninin` kemeyuin an`latadi: 

)

10

(

)

(

)

(

dt

n

f

B

dn

dt

n

f

B

ndt

A

dn

ik

ik

k

i

ik

ik

i

ν

ν

=

−

+

=

−

 

Bundag`i 

)

(

,

,

21

21

ν

f

B

A

 ha`m 

)

(

,

,

12

12

ν

f

B

A

-ca`ykes o`ti?lerdin`  mumkinshiligin ko`rsetedi. Eger 

sistema qorshag`an ortaliq penen termodinamikaliq ten` salmaqliliqta bolsa jutili? ha`m shig`ari? protsessleri 

arasinda belgili bir qatnas, yag`niy Eynshteyn koeffitsientleri arasinda baylanis boli?i kerek. Plank formulasina 

tiykarlanip: 

ki

i

k

ik

B

g

g

c

h

A

3

3

8

ν

π

=

 

 

)

11

(

i

ik

k

ki

g

B

g

B

=

 

ekenin ko`rsetiwge  boladi. Bundag`i qa`ddisinin statistikalik salmagi. 

Spontan  nur  shig`arip  o`tiw  zaryadlar  sistemasinin`  ostsillyatorda  nur  shig`ariwina  uqsas.  Sonliqtan, 

waqit birligindegi terbeliwshi dipoldin` nurlandirg`an energiyasin atom sistemasinin` sonday waqit aralig`indag`i 

spontan  shig`arg`an  kvant  energiyasina  (eki  qa`ddi  arasindag`i)    salistiriwg`a  boladi.  Bul  energiya  o`tiw 

mu`mkinshiligi, da`slepki qa`ddi, molekulalar sani ha`m kvant energiyasi menen aniqlanadi: 

)

12

(

ik

i

ik

h

n

A

dt

d

W

ν

ω

=

=

 

 

12 

Da`slepki qa`ddidegi molekulalar sani azayiwi menen waqit birligindegi nurlaniwshi energiyanin` 

mug`dari azayadi: 

)

13

(

0

t

A

ik

e

W

W

−

=

 

Solay etip, A koeffitsienti so`niw turaqlisinin` rolin atqaradi.  

)

14

(`

3

2

e

mh

f

g

g

f

ik

ki

i

k

ik

π

ν

=

=

 

qatnasi ostsillyator ku`shi dep ataladi ha`m o`tiw mumkinshiliginin` o`lshemi boladi.  

Kvant  elektrodinamikasi  nurlandiriwshi  sistemanin`  energiyasi  ushin  klassikaliq  model`ge  uqsas 

shamani beredi: 

)

16

(

3

64

2

3

4

ik

ik

P

c

W

ν

π

=

 

 (12)  ha`m (16) ni salistirip: 

)

17

(

3

64

3

2

3

4

c

P

h

W

A

ik

ik

ik

ik

ν

π

ν

=

=

 

 (8) ha`m (14)  ten: 

)

18

(

8

2

2

2

ik

ik

P

he

m

f

ν

π

=

 

Al (15 ) ti paydalanip: 

)

19

(

3

8

2

2

3

ik

ik

P

h

B

π

=

 

 

 

Materiyanin` tolqinliq qa`siyetleri . 

De-Broyl tolqinlari. Geyzenberg  aniqsizliqlari 

 

Joba: 

 

1.

 

De-Broyl` gipotezasi.    

2.

 

Bo`lekshenin` tolqin uzinlig`i. 

3.  De-Broyl` tolqinlari. Ta`jriybede tastiyiklaniwi. 

4.

 

Geyzenberg aniqsizlig`i. 

Jaqtiliqtin` tolqin – bo`lekshe dualizmi, elementar bo`lekshilerdin` tolqinliq  qa`siyeti, tolqin uzinlig`i. 

 

A`debiyatlar: 

                  1.Shpol`skiy.S.E. Atomnaya fizika    t.1.m.1963 

                  2.Smit G, Uait G.fizika atomnogo veka  m.1961. 

 

3. E. Rasulov, U. Begimkulov, Kvant fizikasi. T. 2006. 

 

Tekseriw soraulari: 

1.Korpuskulyar- tolqinliq dualizm degen     ne? 

2.Bolekshlerdin` tolqin uzinlig`i formulasi qanday? 

3De-Broyl` gipotezasi qanday ? 

4Geyzenberg aniqsizliklari nenii bildiredi?  

 

Jaqtiliqtin`  tolqinliq  ha`m  korpuskulyar  ta`biyatqa  iye  boliwi  difraktsiya,  interferentsiya,  fotoeffekt, 

Kompton  effektlerinde  tastiyklanadi.  Jaqtiliq  o`zin  qanday  tu`rde  ko`rsetiwi  eksperimental`  tu`rde, 

bo`lekshelerge  ta`n  bolg`an  massa  ha`m  impul`s  qusag`an  qa`siyetleri,  tolqin  uzinlig`i  ha`m  jiyligi  menen 

sipatlanadi. 

De-Broyl` jaqtiliqtin` eki jaqlama ta`biyatin izertley  otirip, korpuskulyar tolqinliq dualizm materiyanin` 

basqa tu`rlerinede, misali elektron, proton, neytron, atom,  molekula ha`tteki oyin toplarinada ta`n boliwi kerek 

degen gipotezani aytti. 

Ol o`z izertlewlerinde jaqtiliq dualizmine ta`n qatnaslardan paydalanadi. 

Foton impul`si: 

)

1

(

c

h

P

ν

=

 

 

13 

yamasa 

)

2

(

λ

hc

P

=

 

 

sebebi                      

)

3

(

ν

λ

с

=

 

De-Broyl`din  boljawi  boyinsha  ha`r  bir  materiyalliq  bo`lekshege  qanday  da  tolqin  uzinlig`i  sa`ykes 

keledi. Bul  tolqin uzinligi  (2)  den:          

mv

h

=

λ

 

    (5) 

De-Broyl`  gipotezasi  tez  arada  ta`jriybede  tastiyiqlandi.  1927jili  Devisson  ha`m  Djermer  juqa  metall 

japiraqshadan o`tken elektronlar da`stesinin` difraktsiya saqiynalarin beretug`inin aniqladi. 

Endi  tinishliq  massasina  iye  bolg`an  materiyalliq  bo`lekshelerdin`  de-Broyl`  tolqininin`  uzinlig`in 

aniqlayiq.  Bul  de-Broyl`  tolqinlarinin`  difraktsiyasin  (interferentsiyasin)  qanday  jag`dayda    baqlawga 

bolmaytug`inin ko`rsetedi. Meyli, N vol`t potentsiali menen tezlendirili?shi elektronlar da`stesi alayiq.  

Eger bul potentsial onsha u`lken bolmasa, klassikaliq fizika nizamlarinan paydalaniwg`a boladi. 

 Elektronnin tezligi: 

)

6

(

300

2

2

eU

mv

=

 

qatnasinan aniqlanadi.                                                               

        (6) tenlikten: 

150

2

eU

mv

=

       bunnan                

m

eU

v

150

=

 

Buni (5) ke koyip 

)

7

(

,

25

,

12

150

10

150

150

10

8

,

4

10

9

10

6

,

6

150

0

0

8

10

28

27

2

A

U

A

U

cm

U

U

U

me

h

=

=

⋅

≈

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

−

−

−

λ

h

 = 6,6

⋅

10

-27

Erg

⋅

s 

m

e 

= 9

⋅

10

-28

g 

e

 = 4,8

⋅

10

-10 

c4s3 

(?) den, eger 

U

 = 150 V  bolsa   

λ

 = 1A

0

  

 

Bul jumsaq rentgen nurlarinin` tolqin uzinlig`ina ten`.  Sonliqtan de-

Broyl` tolqinlarinin` diffraktsiyasin baklaw  ushin kristalliq torlar paydalaniladi. 

Qozg`alistin`  berilgen  tu`ri  ushin  tolqinnin`  qanday  tu`ri:juwriwishi  yamasa  turg`in  tolqin  sa`ykes 

keletug`inin aniqlaw kerek. Juwriwshi tolqin bul bo`lekshenin` a`piuayi ilgerlemeli qozg`alisina sa`ykes keledi ( 

potentsial energiya U = 0 ). Bul  jag`dayda, sheksiz uzin tardag`i tolqinday qa`legen jiyiliktegi tolqinlik qozg`alis 

payda boliui mu`mkin. Biraq, bo`lekshe kush, maydan, ta`sirinde (U < 0 ) da`wirli ha`reket etse ha`m energiyasi 

ku`sh  maydanin  ten`lestiriwge  jetkilikli  bolmasa,  onda  bunday  aylanbali    qozg`alista  tolqin  uzinliginin`  belgili 

saninan  keyin  tolqin  o`zinin`  da`slepki  halina  qaytadi.  Bunda,  uli?ma  jag`dayda  tolqinlar  interfereintsiya 

na`tiyjesinde bir-birin o`shiriwi mu`mkin.  

Ayriqsha  jag`dayda,  bo`lekshenin`  energisi  yamasa  tolqin  jiyligi  shen`ber  uzinlig`ina    pu`tin  sandag`i 

de-Broyl` tolqinlari jayg`asatug`inday bolsa  turgin tolqin payda boladi. Solay etip, so`nbeytugin terbelis (turgin 

tolqin) bo`lekshe energiyasinin` yamasa de-Broyl` tolqininin`   belgili jiyiliginde payda boladi.  

Energiyanin`  yamasa  tolqin  jiyiliginin`  basqa  barliq  menislerinde  tolqinlar  bir-birin  so`ndiredi  ha`m 

bo`lekshe (elektron) bunday energiyadag`i qozgalisqa iye bola almaydi. 

Turg`in  tolqing`a  sa`ykes  keliwshi  orbita  Bor  pastulatindag`i  statsionar  orbita  bolip  esaplanadi.  Oni 

matematikalik ao`latpa tu`rinde: 

)

8

(

2 R

n

π

λ

=

 

formulasi arqali ko`rsetiwge boladi. 

             Bundag`i n = 1,2,3,…. 

Solay etip da`lillewsiz qabil etilgen. 

Bor postulati de-Broyl`  tolqini ja`rdeminde  o`z-o`zinen kelip shig`adi. 

Statsionar energitikaliq haldi tiykarlang`an tu`rde aniqlaw ushin tar terbelisine uqsas tolqin tenlemesin 

kirgizi?imiz kerek. Meyli 

Ψ

 terbeliwshi tardin` ten`salmaqliliq halinan awisiwina uqsas tolqin funktsiyasi bolsin.    

Biz tolqinliq qozgalisti qarag`anliqtan. 

Ψ

  ken`isliktin` ha`r bir noqatinda waqit o`tiw menen da`wirli o`zgeredi. 

 SonliqtanU` 

)

2

cos(

t

πν

φ

ψ

=

 

 

14 

yamasa                                                       (9) 

)

2

sin(

t

πν

φ

ψ

=

 

dep jaziwga boladi. Bulardi a`dette qolayliraq. 

Ψ

 = 

ψ

e 

-g`

π

8

ν

5

     (10) 

tu`rinde  jazadi.  Bundag`i 

ψ

  tek  koordinatalarg`a  (x,u,z)  g`a`rezli  bolip  berilgen  noqattag`i  turg`in  tolqinnin` 

amplitudasin beredi. 

             Terbelis jiyiligi 

ν

 

E = h

ν

 

Formulasinan tabiladi: 

)

11

(

h

E

=

ν

 

Ψ

 = 

ψ

3

-2

π

8(E/h)5

   (12) 

 

Geyzenberg aniqsizliq printsipi 

             Geyzenbergtin`  aniqsizlik  printsipi  tolqin  teoriyasi  menen  tig`iz  baylanisli.  Tolqinliq  mexanikada 

bo`lekshenin` tezligin yamasa impul`sin mu`mkin bolg`an da`llikte aniqlaw ushin de-Broyl tolqini uzinlig`in da`l 

aniqla? kerek. Sebebi  

)

1

(

λ

h

mv

P

=

=

 

Klassikaliq mexanikada makroskopik denelerdin` eki parametrin, misali  koordinati ha`m impul`sin bir 

waqitta  qa`legen  da`llikte  aniqlawg`a  boladi.  Mikrobo`leksheler  ushin  pu`tkilley  basqa  jag`day  boladi. 

Mikrobo`lekshelerdin`  tolqinliq  qa`siyetleri  ayqin  orin  alg`anliqtan  olardin`  koordinatasiin  ha`m  impul`sin  bir 

waqittin` o`zinde da`l aniqlawg`a bolmaydi. Bul jag`daydi 1927 jili nemets fizigi Verner Geyzenberg da`liylledi. 

Oni Geyzenbergtin` aniqsizliq printsipi dep ataydi.  

Ol bilayinsha aytiladi: 

Egerde biz izertlegen qanday  da  denenin` impulsinin` X  ko`sherine proektsiyasin ∆R

x

 da`lligi  menen 

aniqlasaq, sol waqittin` o`zinde onin` koordinatasin  

                                                                             

x

P

∆

≈

∆

h

x

    

tan joqari da`llik penen aniqlay almaymiz. 

          Bunda 

                                                                                

с

Дж

10

054

,

1

2

34

⋅

⋅

=

=

−

π

h

h

Ћ = —— = 1,054 · 10

-34

 Dj·s 

          Bunin sebebin bilayinsha  tu`sindiriwge boladi. Biz qanday da kishi deneni mikroskop arqali ko`riw ushin 

denege  jaqtiliq  tu`siriwimiz  kerek.  Elektron  ushin  bul  jaqtiliqtin`  tolqin  uzinlig`i  a`A

0

  shamasinda  boliwi  tiyis. 

Usinday foton elektrong`a tu`skende  og`an o`z impul`sinin` bir bo`legin berip impul`sin o`zgertedi. 

          Endi Geyzenberg aniqsizlig`inin` formulasin keltirip shig`arayiq. 

 

         

 

 

 

 

 

 

                             

 

 

 

 

                                                                                            1-Suwret: 

 

α

sin

=

∆

P

P

x

 

                                                                                

Yamasa 

)

2

(

sin

α

P

P

x

=

∆

 

 

15 

          Difraktsiya teoriyasi boyinsha difraktsiya muyeshi 

α

 

 ushin 

                                                                       

x

∆

≈

λ

α

sin

         

yag`niy tolqin uzinlig`i qansha u`lken ha`m ∆X qansha kishi bolsa difraktsiya sonsha u`lken. 

          Sonda (2) tenlemeden: 

)

3

(

x

P

P

x

∆

=

∆

λ

 

          De-Broyl` boyinsha: 

                                              

h

P

 

ямаса

=

=

λ

λ

P

h

                                      

           Buni ke (q) ke koyip: 

)

4

(

h

x

P

x

=

∆

∆

  

          Baska koordinatalar ushin 

 

)

5

(

h

y

P

y

=

∆

∆

 

 

)

6

(

h

z

P

z

=

∆

∆

 

(4),(5),(6)  lar Geyzenberg aniqsizliqlari dep ataladi. 

          Geyzenberg aniqsizliqlarin mikrobo`lekshenin` basqa parametrlerinede jaziwg`a boladi: 

∆

E ·∆5 ; h                 (7) 

Birneshe misal qarayiq. 

                       

x

x

v

m

P

∆

=

∆

     bolg`anliktan (4)  ten`lemeden: 

h

x

v

m

x

=

∆

∆

 

)

8

(

х

m

h

v

x

∆

=

∆

     

          meyli  tezligi  a`0

?

sm/s  bolg`an  elektronlar  da`stesin  alayiq  ha`m  bul  tezlik  protsenttin`  onnan  bir  u`les 

da`lligi menen aniqlanatug`in bolsin. 

          SondaU` 

                                                                        

с

см

10

4

≅

∆

x

v

          

 

Al, ha`r bir elektronnin` koordinatasi qanday da`llikte aniqlanadi. (8) formula boyinsha: 

h             6,6·10

-27

 

           ∆X = ——— =  ―――――cm 

≅

 6,6

⋅

10

-4

sm. 

m∆V

X             

9·10

-28

·10

4 

Demek elektronnin koordinatasi jude joqari da`llikte aniqlanadi. 

Endi  atom  ishindegi  elektrondi  qarayiq.  Klassikaliq  mexanika  boyinsha  onin`  orbitadag`i  tezligi 

10

8

sm/s  shamasinda.  Elektron  atomg`a  tiyisli  boliwi  kerekliginen  onin`  koordinatasi  atom  o`lshemi  da`lliginde 

aniqlaniwi kerek: 

∆X

≅

a`0

-8

sm 

(8)  formula  boyinsha tezlikti aniqlaw qa`teligi: 

 

h               6,6·10

-27 

          ∆V

X 

= ―――  =   ―――――― 

≅

 6,6

⋅

10

8

sm/s 

m∆X            9·3

-28

·10

-8

 

Demek tezliktin` qa`teligi tezliktin` o`zinin` shamasinda. 

 

16