Joba birinshi hám ekinshi dárejeli teńlemeler mısalları

Bólshek teńlemeleri
Bul teńlemeler 1 den basqa keminde bir bólimdi óz ishine aladı. Olardı sheshiw ushın olardı joq etiw ushın barlıq shártlerdi bólimlerdiń eń kishi ulıwma kóbeymesine (LCM) kóbeytiw usınıs etiledi.
Tómendegi teńleme bólshek túri esaplanadı :
Bul nomerler kishi bolǵanı ushın m. c. m (6, 8, 12) = 24 ekenligin kóriw ańsat. Bul nátiyjeni nomerlerdi túpkilikli sanlardıń kóbeymesi yamasa olardıń dárejeleri retinde ańlatıw arqalı alıw ańsat, keling:
Eń kishi ulıwma kóbeytpe ulıwma hám noodatiy kórsetkishler 6, 8 hám 12 ni olardıń eń úlken kórsetkishine kóbeytiw jolı menen anıqlanadı, keyin:
lcm (6, 8, 12) = 2 3 ⋅3 = 8 × 3 = 24
Bizde eń kishi ulıwma kóbeytpe bar ekenligi sebepli, biz onı teńleme degi hár bir shártga kóbeytiwimiz kerek:
4 (x+5) -3 (2 x+3) = 2 (1-5 x)
Biz bóliwleytuǵın ózgeshelikten paydalanamız :
4 x + 20 - 6 x -9 = 2 - 10 x
Belgisiz " x" ni óz ishine alǵan barlıq atamalar teńliktiń shep tárepinde
gruppalanǵan, ǵárezsiz yamasa cifrlı shártler bolsa oń tárepte:
4 x - 6 x + 10 x = 2 +9 – 20
Birinshi dárejeli teńlemeler sistemaları
Teńlemeler sisteması eki yamasa odan artıq belgisizli teńlemeler sistemasınan ibarat. Sistemanıń sheshimi bir waqtıniń ózinde teńlemelerdi qandiradigan bahalardan ibarat jáne onı birden-bir anıqlaw ushın hár bir belgisiz ushın teńleme bolıwı kerek.

n ta belgisizli m sızıqlı teńlemeler sistemasınıń ulıwma forması :

Eger sistema sheshimge iye bolsa, ol sáykes keletuǵın anıqlanǵan dep ataladı, eger qaniqtiradigan sheksiz bahalar kompleksi ámeldegi bolsa, ol uǵımsız sáykes keledi hám aqır-aqıbetde, eger onıń sheshimi bolmasa, ol uyqas kelmeydi.

Sızıqlı teńlemeler sistemaların tarqatıp alıwda bir neshe usıllar qollanıladı : kemeytiw, almastırıw, tegislew, grafik usıllar, Gauss-Jordanni joq etiw usılı hám determinantlardan paydalanıw eń kóp qollanıladı. Biraq kóp teńleme hám belgisiz sistemalar ushın qolaylaw bolǵan basqa sheshim algoritmları bar.

Eki belgisiz sızıqlı teńlemeler sistemasına mısal :
8 x - 5 = 7 jıl - 9
6 x = 3 y + 6
Bul sistemanıń sheshimi keyin hal etilgen shınıǵıwlar bóliminde keltirilgen.
Tolıq bahaǵa iye sızıqlı teńlemeler
Haqıyqıy sannıń tolıq ma`nisi onıń sanlar qatarındaǵı ornı menen sanlar qatarındaǵı nol arasındaǵı aralıq bolıp tabıladı. Bul aralıq bolǵanı ushın onıń ma`nisi mudamı unamlı bolıp tabıladı.
Nomerdiń tolıq ma`nisi modul sızıqları menen kórsetilgen: │x│. Oń yamasa keri sannıń tolıq ma`nisi mudamı unamlı boladı, mısalı :
Tolıq baha teńlemesinde belgisiz moduldıń sızıqları arasında jaylasqan. Tómendegi
ápiwayı teńlemeni kórip shıǵıń :
Eki múmkinshilik bar, birinshisi oń san x, bul halda bizde:
Taǵı bir múmkinshilik sonda, x keri san, bul halda :
Bul teńlemediń sheshimleri. Endi basqa mısaldı kórip shıǵamız :
Ústinler ishindegi jıyındı unamlı bolıwı múmkin, sol sebepli:
Yamasa unamsız bolıwı múmkin. Oday bo 'lsa:
-x - 6 = 11 ⇒ -x = 11 + 6 = 17
hám belgisizdiń ma`nisi:
Sonday etip, bul tolıq baha teńlemesi eki sheshimge iye: x1 = 5 hám x2 = -17.
Eki sheshim de túp teńlemede teńlikke alıp keliwin tekseriwimiz múmkin: