Joba birinshi hám ekinshi dárejeli teńlemeler mısalları

Modul qatnasqan teńlemeler.
Ózgeriwshisi modul belgisi ishinde qatnasqan teńleme modul qatnasqan teńleme dep aytiladɪ.
Mısalı: x| = 1, |3x-5|=x, x 2 + |x-l| = x teńlemelerdiń hár biri
modul qatnasqan teńleme bolıp tabıladı.
Modul qatnasqan teńlemelerdi sheshiw. Modul qatnasqan teńlemelerdiń
ámeliyatda eń kóp qollanılatuǵın túrlerin qaraymız.
1. f(x)|=g(x) Kórinistegi teńama. Moduldıń tariypiga kóre orınlı bolǵan
2. |f(x)|=|g(x)| Kórinistegi teńlme a,bR Sanlardı qaraymız.
Eger a=b bolsa bolıwı ayqın. eger a=-b bolsa |a|=|-b| boladɪ . Demek a=b yamasa a=-b bolsa boladɪ Endi| a|=|b| bo'lsi. b0, b<0 halları bolıwı múmkin. Eger
b0 bolsa,| a|=b teńlikke, bunnan bolsa a=b yamasa a=-b teńlikke iye bolamız ;
b<0 bolsa| b|=-b bolıp,| a|=-a teńlikke, bunnan bolsa a=-b yamasa a=b teńlikke
iye bolamız. Sonday eken,| bolsa, a=b yamasa a=-b boladı. Bul oy-pikirlerden
usıdan ayqın boladı,| a|=|b| teńlik a=-b yamasa a=b bolǵan jaǵdaylarda orınlı boladı, qalǵan
jaǵdaylarda bolsa orınlı bolmaydı. Bunnan paydalanıp tómendegine iye bolamız.:
kompleksine teń kúshli.| f (x) +g (x)| =|f (x)| +|g (x)| kórinistegi teńleme.| f (x) +g (x)|  |f (x)| +|g (x)|
teńsizlikte (a, bR) teńlik belgisi ab0 bolǵandaǵana orınlı bolıwın názerde
tutsak,| f (x) +g (x)| =|f (x)| +|g (x)| teńleme f (x) g (x) 0 teńsizlikke teń kúshli
ekenligin kóremiz.
F (x) +g (x)| =|f (x)| +|g (x)| kórinistegi teńleme.| f (x) +g (x)| |f (x)| +|g (x)|
teńsizlikte (a,bR) teńlik belgisi ab0 bolǵandaǵana orınlı bolıwın názerde
tutsak,| f (x) +g (x)| =|f (x)| +|g (x)| teńleme f (x) g (x) 0 teńsizlikke teń kúshli
ekenligin kóremiz.
Monoton funksiya. X jıynaqta o'suvchi yamasa kamayuvchi funksiyalar sol
jıynaqta monoton funksiya dep ataladı. Mısalı, у = x 2 funksiya (-;0]aralıqta
monoton, sebebi ol jaǵdayda kamayuvchi (-;0] aralıqta da monoton, ol jaǵdayda ósedi bɪraq (-;+) aralıqta monoton emes, sebebi ol jaǵdayda kamayuvchi da emes, o'suvshida emes.
Muavr formulası. Trigonometrik formada berilgen kompleks sanlardı
kóbeytiw qaǵıydasın n =zzz…z (n ta ko'paytuvchi) kóbeytpe ushın izbe-iz
qollanıw etip, z n ni esaplaw qaǵıydasın payda etemiz:
Juwmaq
Matematika oqıtıwdıń ulıwma bilim beriwiy maqseti óz aldına tómendegi
wazıypalardı qóyadı : a) Oqıwshılarǵa málim bir programma tiykarında matematikalıq bilimler
sistemasın beriw. Bul bilimler sisteması matematika páni tuwrısında oqıwshılarǵa jetkilikli dárejede sıpatlama beriwi, olardı matematika pániniń joqarı bólimlerin úyreniwge tayarlawı kerek. Bunnan tısqarı, programma tiykarında oqıwshılar oqıw processinde alǵan bilimleriniń isenimli ekenligin teksera biliwg úyreniwleri, yaǵnıy tastıyıqlaw hám baqlawdıń tiykarǵı metodların iyelewleri kerek. b) Oqıwshılardıń awızsha hám jazba matematikalıq bilimlerin quram taptırıw. Matematikanı úyreniw oqıwshılardıń óz ana tillerinde qátesinińz sóylew, óz pikirin anıq, ayqın hám qısqasha etip ayta biliw ilmiy tájriybelerin ózlestiriwlerine járdem beriwi kerek. Bul degeni oqıwshılardıń hár bir matematikalıq qaǵıydanı óz ana tillerinde tuwrı gápira alıwlarına erisiw hám de olardı áne sol qaǵıydanıń matematikalıq ańlatpasın formulalar járdeminde tuwrı jaza alıw qábiletlerin hár tárepleme qáliplestiriw bolıp esaplanadı ; v) Oqıwshılardı matematikalıq nizamlıqlar tiykarında real haqıyqatlardı biliwge úyretiw. Bul jerde oqıwshılarǵa real dunyada júz beretuǵın eń ápiwayı hádiyselerden tartıp tap quramalı hádiyselerge shekem hámmesiniń keńislikdegi formaları hám olar arasındaǵı muǵdarlıq munasábetlerdi túsiniwge múmkinshilik beretuǵın kólemde bilimler beriw názerde tutıladı. Bunday bilimler beriw arqalı bolsa oqıwshılardıń keńislikdegi oyda sawlelendirisleri qáliplesedi hám de logikalıq oylaw etiwleri jáne de rawajlanadı.
2. Matematika oqıtıwdıń tárbiyalıq maqseti óz aldına tómendegilerdi qóyadı :
a) Oqıwshılarda ilimiy dúńyaǵa kózqarastı qáliplestiriw. Bul ideya biliw teoriyası tiykarında ámelge asıriladı. b) Oqıwshılarda matematikanı úyreniwge bolǵan qızıǵıwshılıqlardı tárbiyalaw. Bilgenimizdey, matematika sabaqlarında oqıwshılar oqıwdıń dáslepki kúnlerinenoq ǵárezsiz túrde juwmaq shıǵarıwǵa úyrenediler. Olar, áwele, baqlawlar nátiyjesinde, keyininen bolsa logikalıq oylaw qılıw nátiyjesinde juwmaq shıǵaradılar. Áne sol shıǵarılǵan juwmaqlar matematikalıq nizamlıqlar menen tastıyıqlanadi. Matematika oqıtıwshınıń wazıypası oqıwshılarda ǵárezsiz logikalıq pikirlew qábiletlerin qáliplestiriw menen birge olarda matematikanıń nizamlıqların úyreniwge bolǵan qızıǵıwshılıqların tárbiyalawdan ibarat esaplanadi. v) Oqıwshılarda matematikalıq oylawdı hám matematikalıq mádeniyattı qáliplestiriw.
Matematika sabaqlarında uyreniletuǵın hár bir matematikalıq juwmaq qatańlıqtı talap etedi, bul bolsa óz gezeginde júdá kóp matematikalıq túsinik hám nizamlıqlar menen ańlatpalanadı. Oqıwshılar áne sol nizamlıqlardı basqıshpa-basqısh úyreniwleri dawamında olardıń logikalıq oylaw etiwleri rawajlanadı, matematikalıq juwmaq shıǵarıw mádeniyatları qáliplesedi. Oqıwshılardı qandayda bir matematikalıq nizamlıqtı ańlatpa qılajaq bolǵan pikirlerdi simvolik tilde tuwrı ańlatpalay alıwları hám kerisinshe simvolik tilde ańlatpa etilgen matematikalıq nizamlıqtı óz ana tillerinde ańlatpa ete alıwlarına úyretiw arqalı olarda matematikalıq mádeniyat qáliplestiredi. 3. Matematika oqıtıwdıń ámeliy maqseti óz aldına tómendegi wazıypalardı qóyadı : a) Matematika stulda alınǵan teoriyalıq bilimlerdi kúndelik turmısda ushraytuǵın elementar máselelerdi sheshiwge nátiyjeni ámelde qollanıw ete alıwǵa úyretiw. Bunda tiykarınan oqıwshılarda teoriyalıq bilimlerdi ámeliyatqa baylanıstıry alıw múmkinshiliklerin quram taptırıw, olarda túrli sanlar hám matematikalıq ańlatpalar ústinde ámeller orınlaw ilmiy tájriybelerin qáliplestiriw hám olardı bekkemlew ushın arnawlı dúzilgen ámeliy máselelerdi sheshiwge uyretiledi. b) Matematikanı oqıtıwda texnikalıq qural hám kórgezbeli qurallardan paydalanıw ilmiy tájriybelerin qáliplestiriw. Bunda oqıwshılardıń matematika sabaqlarında texnika qurallarından, matematikalıq kórgezbeli qurallar, kesteler hám esaplaw qurallarından paydalana alıw ilmiy tájriybeleri quram taptırıladı. Bunnan usıdan ayqın boladı, matematikanı jaslarǵa úyretiw ushın oqıtıwshınıń ózi bul pánni jaqsı biliwi, sabaq beriw metodların uqıp menen qollay alıwı talap etiledi. Usınıń menen birge pedagogika, psixologiya hám basqa pánlerdi da tereń biliwi kerek boladı. Bul processda oqıtıwshı óz kásipiniń janbazi retinde oqıwshılardıń dúńyaǵa kózqarasların bayıtıwı kerek. Kásip talapsı retinde oqıtıwshı logika kósemi bolıwı hám sol logikanı sabaq processlerinde qollay alıwı dárkar. Kadrlar tayarlaw daǵı tiykarǵı maqset de zárúr bilimlerdi ózlestiriw menen bir qatarda oqıwshılardıń intellektuallıq qábiletlerin rawajlandırıw, olarda ǵárezsiz tańlaw hám qarar qabıllaw kónlikpesin payda etiwden ibarat esaplanadi. Matematika sabaqlarında intellektual júklemeni asırıp barılıwı oqıwshınıń ótilip atırǵan materialdı sabaqta aktivligi hám qızıǵıwshılıǵın pútkil sabaq processinde asıradı. Sol sebepli oqıtıwshı oqıwshılar pikirin aktivlestiriwshi, olardı ǵárezsiz bilimge ıyelewin ańlatiwshı jańa aktiv oqıtıw metodlardı hám metodikalıq usıllardı qollay biliwi zárúr.

Adebiyatlar

1. Salohiddinov M. Matematik fizika tenglamalari. O’zbekiston, 2002.
2.Soatov Yo. U. Oliy matematika. T. «O’qituvchi», 1994 y. I qism.
3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (5-е изд.). М.: Наука.
4. Бицадзе, А.В. Сборник задач по уравнениям математической физики - М.: Альянс, 2016.
5. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004