Juftlik regressiya tenglamasi. Grafik usuldan foydalanish

x	y	x2 ^_	y2 ^_
x*y
5.8	14.4	33.64	207.36	83.52
9.3	14.3	86.49	204.49	132.99
9	15.2	81	231.04	136.8
10.5	11.1	110.25	123.21	116.55
9.6	9.98	92.16	99.6004	95.808
8.9	12.3	79.21	151.29	109.47
53.1	77.28	482,75	1016.9904	675.138

Bizning ma'lumotlarimiz uchun tenglamalar tizimi
shaklga ega -53,1a -469,935 b = -683,928 53,1*a + 482,75*b = 675,138 ni olamiz: 12,815*b = -8,79 Bu erdan b = -0,6859 Endi (1) tenglamadan "a" koeffitsientini topamiz: 36a. *b = 77,28 6a + 53,1*( -0,6859) = 77,28 6a = 113,702 A = 18,9503 Empirik regressiya koeffitsientlarini olamiz: b = -0,6859, a = 18,9503 regressiya tenglamasi (epirik regressiya) x6 =08: regressiya 08 18.9503 Hududlarning empirik koeffitsientlari RESCIA va
a b - faqat nazariy koeffitsientlarning bahosi b _i va tenglamaning o'zi faqat ko'rib chiqilayotgan o'zgaruvchilar xatti-harakatlaridagi umumiy tendentsiyani aks ettiradi.
1. Regressiya tenglamasining parametrlari .
Namuna vositalari.





Namuna farqlari:




Standart og'ish



Korrelyatsiya koeffitsienti b ni to'g'ridan-to'g'ri tizimni hal qilmasdan formula bilan topish mumkin:


a = y - b x = 12,88 - (-0,6859) 8,85 = 18,9503

1.1. Korrelyatsiya koeffitsienti .
Kovariatsiya .
cov( x ,y) = x y - x y = 112,523 - 8,85 12,88 = -1,46

Biz aloqaning yaqinligi ko'rsatkichini hisoblaymiz. Bunday ko'rsatkich tanlangan chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan +1 gacha qiymatlarni oladi.
Xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlar zaif yoki kuchli (yaqin) bo'lishi mumkin. Ularning mezonlari Chaddock shkalasi bo'yicha baholanadi:
0,1 < r _xy < 0,3: zaif;
0,3 < rxy _< 0,5: o'rtacha;
0,5 < r _xy < 0,7: sezilarli;
0,7 < r _xy < 0,9: yuqori;
0,9 < r _xy < 1: juda yuqori;
Bizning misolimizda Y xususiyat va X omil o'rtasidagi bog'liqlik sezilarli va teskari.
Bundan tashqari, chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsienti b regressiya koeffitsienti nuqtai nazaridan aniqlanishi mumkin:

2.1. Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati .
Biz gipotezalarni ilgari suramiz:
H ₀ : r _xy = 0, o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli bog'liqlik yo'q;
H ₁ : r _xy ≠ 0, o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli bog'liqlik mavjud; _{Oddiy ikki o'lchovli tasodifiy miqdorning umumiy korrelyatsiya koeffitsienti H 1}
≠ 0 raqobatdosh gipoteza bilan nolga teng bo'lgan nol gipotezani ahamiyatlilik darajasida tekshirish uchun mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblash kerak ( tasodifiy xatoning kattaligi) va Student taqsimotining tanqidiy nuqtalari jadvaliga ko'ra, berilgan ahamiyatlilik darajasiga ko'ra a va erkinlik darajalari soni k = n - 2 kritik nuqta t kritini toping _.

ikki tomonlama muhim mintaqa. Agar t _obs < t bo'lsa , nol gipotezani rad etish uchun asoslar _{keltiring .} Agar |t _obs | > t _krit — nol gipoteza rad etiladi.

Muhimlik darajasi a=0,05 va erkinlik darajasi k=4 bo'lgan Student jadvaliga ko'ra biz t _kritni topamiz :
t _krit (nm-1;a/2) = t _krit (4;0,025) = 3,495
bunda m = 1 son. tushuntirish o'zgaruvchilari.
Agar |t _obs | > t _kritik , keyin korrelyatsiya koeffitsientining olingan qiymati muhim deb tan olinadi (korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng degan nol gipoteza rad etiladi).
beri |t _obs | < t_crit , keyin korrelyatsiya koeffitsienti 0 ga teng degan gipotezani qabul qilamiz. Boshqacha qilib aytganda, korrelyatsiya koeffitsienti statistik ahamiyatga ega emas.
Juftlangan chiziqli regressiyada t ² _r = t ² _b , keyin esa regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ahamiyati haqidagi gipotezalarni tekshirish chiziqli regressiya tenglamasining ahamiyati haqidagi gipotezani tekshirishga teng.