Juftlik regressiya tenglamasi. Grafik usuldan foydalanish

1.4. Taxminan xato .
Absolyut yaqinlashish xatosi yordamida regressiya tenglamasining sifatini baholaylik. O'rtacha taxminiy xato - bu hisoblangan qiymatlarning haqiqiy qiymatlardan o'rtacha og'ishi:

5% -7% oralig'idagi taxminiy xato regressiya tenglamasining dastlabki ma'lumotlarga yaxshi tanlanganligini ko'rsatadi.


A
= =
11,03%

O'rtacha hisoblangan qiymatlar haqiqiy qiymatlardan 11,03% ga og'adi. Xato 7% dan katta bo'lganligi sababli, bu tenglamani regressiya sifatida ishlatish maqsadga muvofiq emas.
1.6. Aniqlash koeffitsienti .
(Ko'p) korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati determinatsiya koeffitsienti deb ataladi, bu omil atributining o'zgarishi bilan izohlangan natijaviy atributning o'zgarishining nisbatini ko'rsatadi.
Ko'pincha, determinatsiya koeffitsientini talqin qilgan holda, u foiz sifatida ifodalanadi.
R ² \u003d -0,528 ² \u003d 0,2788,
ya'ni. 27,88% hollarda x ning o'zgarishi y ning o'zgarishiga olib keladi. Boshqacha qilib aytganda, regressiya tenglamasini tanlashning aniqligi past. Y o'zgarishining qolgan 72,12% modelda hisobga olinmagan omillar (shuningdek, spetsifikatsiya xatolari) bilan bog'liq.
Regressiya parametrlarining sifatini baholash uchun biz hisoblash jadvalini tuzamiz (2-jadval)

x	y	y(x)	(y i -y cp ) ^2	(yy(x)) ^2	|y - y x |:y
5.8	14.4	14.972	2.31	0,327	0,0397
9.3	14.3	12.571	2.016	2.988	0,121
9	15.2	12.777	5.382	5.87	0,159
10.5	11.1	11.748	3.168	0,42	0,0584
9.6	9.98	12.366	8.41	5.691	0,239
8.9	12.3	12.846	0,336	0,298	0,0444
53.1	77.28	77.28	21.624	15.595	0,662

2. Regressiya tenglamasining parametrlarini baholash .
2.3. Regressiya koeffitsientlarini baholashning aniqligini tahlil qilish .
Bezovtalanish dispersiyasining xolis bahosi:


S ² = 3,899 - tushuntirilmagan dispersiya yoki regressiya xatosi dispersiyasi (qaram o'zgaruvchining regressiya chizig'i atrofida tarqalishining o'lchovi).

S = 1,97 - taxminning standart xatosi.
Regressiyaning standart xatosi kuzatilgan ma'lumotlarning simulyatsiya qilingan qiymatlardan tarqalishining o'lchovi sifatida qabul qilinadi. Regressiya standart xatosining qiymati qanchalik kichik bo'lsa, modelning sifati shunchalik yuqori bo'ladi.
S _a - tasodifiy miqdorning standart og'ishi a.


S _b - tasodifiy miqdorning standart og'ishi b.


2.5. Chiziqli regressiya tenglamasining koeffitsientlari bo'yicha gipotezani tekshirish .
1) t-statistika. Talaba mezoni.
LSM yordamida biz faqat ma'lum bir statistik kuzatish (x va y qiymatlarining ma'lum bir to'plami) uchun xos bo'lgan regressiya tenglamasi parametrlarining taxminlarini oldik.
Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini baholash uchun ko'rsatkichlarning har biri uchun Student t-testi va ishonch intervallari hisoblanadi. Ko'rsatkichlarning tasodifiy tabiati haqida H ₀ gipotezasi ilgari suriladi, ya'ni. noldan ularning ahamiyatsiz farqi haqida.
Parametrlarning ahamiyatli yoki yo'qligini tekshirish uchun, ya'ni. umumiy aholi uchun ular noldan sezilarli darajada farq qiladimi yoki yo'qmi, farazlarni tekshirish uchun statistik usullardan foydalaning.
Asosiy (nol) gipoteza sifatida umumiy populyatsiyadagi parametr yoki statistik xarakteristikaning noldan ahamiyatsiz farqi haqida gipoteza ilgari suriladi. Asosiy (sinovdan o'tgan) gipoteza bilan bir qatorda parametr yoki statistik xarakteristikaning umumiy populyatsiyada nolga teng emasligi haqidagi muqobil (raqobatchi) gipoteza ilgari suriladi. Individual regressiya koeffitsientlarining nolga tengligi haqidagi H ₀
gipotezasini (muqobil H ₁ teng bo'lmagan holda) a=0,05 ahamiyatlilik darajasida tekshirib ko'raylik. H ₀ : b = 0, ya'ni umumiy populyatsiyada x va y o'zgaruvchilari o'rtasida chiziqli bog'liqlik yo'q; H ₁ : b ≠ 0, ya'ni umumiy to'plamdagi x va y o'zgaruvchilari o'rtasida chiziqli bog'liqlik mavjud.


Agar asosiy gipoteza noto'g'ri bo'lib chiqsa, biz muqobilni qabul qilamiz. Ushbu gipotezani tekshirish uchun Student's t-testi qo'llaniladi .
Kuzatish ma'lumotlaridan topilgan t-testining qiymati (u kuzatilgan yoki haqiqiy deb ham ataladi) talabalarning taqsimlash jadvallaridan (odatda statistika yoki ekonometriya bo'yicha darsliklar va seminarlarning oxirida berilgan) aniqlangan jadval (kritik) qiymat bilan taqqoslanadi. ).
Jadval qiymati muhimlik darajasi (a) va erkinlik darajalari soniga qarab aniqlanadi, bu chiziqli juftlik regressiyasida (n-2), n - kuzatishlar soni.
Agar t-mezonning haqiqiy qiymati jadvaldagidan katta bo'lsa (mutlaq qiymatda), u holda asosiy gipoteza rad etiladi va (1-a) ehtimollik bilan umumiy populyatsiyadagi parametr yoki statistik xarakteristika hisoblanadi. noldan sezilarli farq qiladi.
Agar t-mezonning haqiqiy qiymati jadvaldan (modulda) kam bo'lsa, unda asosiy gipotezani rad qilish uchun hech qanday sabab yo'q, ya'ni. umumiy populyatsiyadagi parametr yoki statistik xarakteristika a ahamiyatlilik darajasida noldan sezilarli darajada farq qilmaydi.
t _krit (nm-1; a/2) = t _krit (4; 0,025) =


3,495 Bu shuni anglatadiki, bu holda koeffitsient b e'tiborsiz qoldirish mumkin.


3,83 > 3,495 bo'lganligi sababli a regressiya koeffitsientining statistik ahamiyati tasdiqlanadi (biz bu koeffitsient nolga teng degan gipotezani rad qilamiz).