Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari reja karrali integral haqida ma’lumot

y_i (i = 1, 2, …, N) lar ichidan y_i shartni qanoatlantiruvchilarini to‘playmiz. Ularning soni n ga teng bo‘ladi.
2. (1.9) formulani ikkinlangan integral uchun umumlashtiramiz.  integralda integrallash sohasi


D = {axb, ₁(x)y₂(x)}
bo‘lsin. Bu sohada quyidagi tengsizlik o‘rinli bo‘lsin:



Ikkilangan integral:


soha bilan chegaralangan tsilindrik jism hajmini ifodalaydi. Bu tsilindrik jism axb, syd, 0zM bo‘lgan parallelo‘i’ed ichiga joylashadi.
Bu sohada x = a + (b - a)

y = c + (d – c)

z = M
formulalar yordamida yangi , ,  o‘zgaruvchilarga o‘tamiz. Bu holda V soha  sohaga almashadi, bu soha quyidagi tengsizliklar bilan aniqlanadi

Bu  soha birlik kubning ichiga joylashgan. Bu kub =0, =1, =0, =1, =0, =1 tekisliklar bilan chegaralangan.
Demak ikkilangan integralni quyidagicha topamiz:


bunda


 - o‘zgaruvchilar almashinishidan (D sohadan) xosil bo‘lgan soha.
Birlik kub ichiga normal taqsimlangan
(₁, ₁, ₁), (₂, ₂, ₂), …., (_n, _n, _n)
tasodifiy nuqtalar to‘plamini ko‘ramiz. Bu tasodifiy nuqtalardan  sohaga tushuvchilar soni n bo‘lsin. Tasodifiy nuqtalar tekis taqsimlangan bo‘lgani uchun


yoki 
x va y o‘zgaruvchilarga qaytib ikkilangan integralni Monte-Karlo usulida taqribiy hisoblash formulasini topamiz:

(2.42)
(2.42) formuladan foydalanish uchun jadval:
2.9-jadval
N sonini quyidagicha aniqlaymiz. y_i (i = 1, 2, …, N) lar orasidan quyidagi tengsizlikni qanoatlantruvchilar sonini sanaymiz.
y_i (2.43)
bu u_i larga mos bo‘lgan z_i larni quyidagi shart asosida olamiz:
z₁i (2.44)
_{Demak, zi= f(xi, yi) ning qiymatlarini (2.43) shartga asosan ui larga moslarini olish kifoya bo‘ladi.}