Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari reja karrali integral haqida ma’lumot

Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari
REJA
1.Karrali integral haqida ma’lumot
2. Monte-Karlo usulida ikkilangan integralni hisoblash 
Karrali integral - tekislikning maʼlum sohasida, 3 oʻlchovli yoki p oʻlchovli fazoda berilgan funksiyalardan olingan integral. K. i., odatda, 2 karrali, 3 karrali va h. k. integrallar deb yuritiladi. Ushbu f(x, u) funksiya tekislikning biror D sohasida berilgan boʻlsin. Dsohani yuzi 5(boʻlgan p ta mayda dj sohalarga boʻlamiz va har bir dt sohada (£., l.() nuqtalarni tanlab, quyidagi integral yigʻindini tuzamiz:psn = i /(Zjji^Sj. (l)Barcha dt sohalarning eng katta diametri Xa nolga intilganda (1) integral yigʻindi sohaning S, boʻlaklarga qanday usul bilan boʻlinishiga hamda (!;., l.) nuqtalarning qanday olinganiga bogʻliq boʻlmagan holda har doim bitta chekli limitga ega boʻlsa, u holda f(x, u) funksiya D sohada integrallanuvchi deyiladi. Limitning qiymatiga esa/(x, u) funksiyaning D soha boʻyicha olingan ikki karrali integrali deyiladi va U Ya f(x,y)dS bilan belgilanadi. Uch karrali va umuman i karrali integral ham shunga oʻxshash taʼriflanadi. Matematik J. Grin va M. Ostrogradskiyning K. i.ni oʻlchamlarini kichik boʻlgan integrallarga keltiruvchi formulalari bor. K. i. mexanika, fizika va b. sohalarda qoʻllaniladi. ^[1]
KARRALI INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASHNING MONTE-KARLO USULI
1.  integralni D={axb, ₁(x)y₂(x)} soha bo‘yicha hisoblang.
Ko‘rsatilgan D sohadagi [a, b] kesmada uzluksiz bo‘lgan ₁(x), ₂(x) lar ₁(x)s, ₂(x)d tengsizliklarni qanoatlantiradi. O‘zgaruvchilarni quyidagicha almashtiramiz:
x = a + (b - a), u = c + (d – c)
Bu almashtirish bilan D soha, 01, 01 kvadratdan iborat bo‘lgan  sohaga o‘tadi


Aytaylik, n -  sohaga tushuvchi (_i, _i) (I = 1, 2, …, n) tasodifiy nuqtalar soni, N – birlik kvadratga tushuvchi tasodifiy nuqtalar soniga bo‘lsin. Ma’lumki D sohaga tushuvchi n ta (x_i, y_i) nuqta bo‘lsa, bunda

x_i = a + (b - a)_i, y_i = c + (d – c)_i (i = 1, 2, …, n)
Bu sohada o‘rta qiymat haqidagi teoremaga asosan:

 (2.37)
bunda   D, S – D soha yuzasi.
f qiymat uchun f(x, y) funktsiyaning D sohaga tushuvchi n ta tasodifiy nuqtalardagi qiymatlarning o‘rta arifmetik qiymatni olamiz:

(2.38)
(8.37) va (8.38) formulalar asosida quyidagi formulaga ega bo‘lamiz:

 (2.39)
Bunda S yuza oson hisoblanadigan bo‘lishi kerak. (1.9) formulaga o‘xshash


bunda S – D soha yuzasi. Bu holda

 (2.40)
(2.39) va (2.40) formulalardan ikkilangan integralni taqribiy hisoblash formulasini yozamiz:

 (2.41)
Bu integralni taqribiy hisoblashda quyidagi jadvaldan foydalanish qulay bo‘ladi:

2.8-jadval

I	i	i	xi=a+(b-a)i	yi=c+(d–c)i	=1(xi)	=2(xi)	F(xi, yi)
1 2 . . . N	1 2 . . . N	1 2 . . . N	x1 x2 . . . xN	y1 y2 . . . yN	1(x1) 1(x2) . . . 1(xN)	2(x1) 2(x2) . . . 2(xN)	F(x1, y1) f(x2, y2) . . . F(xN, yN)