Karrali xosmas integrallar reja: kirish i-bob. Xosmas integrallar


Download 1.55 Mb.
bet8/11
Sana23.04.2023
Hajmi1.55 Mb.
#1386172
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
Karrali xosmas integrallar

Eslatma. Bu yetarli belgi x=a nuqta f(x)

funksiya uchun

maxsus nuqta

bo ‘lganda ham o ‘z kuchini saqlaydi. Bu







holda

x

da  x  f  x 

ko ‘paytmaning limitini topish kerak. Agar




bu ko ‘paytma

x da

chekli

limitga ega bo ‘lsa,

  1

bo ‘lganda




(19)




integral

yaqinlashadi. Agar

  1

bo ‘lgan holda ko ‘paytma

x a

da chekli yoki cheksiz limitga ega bo ‘lsa, u

holda (19) integral uzoqlashadi.











































Misollar:






































































1







d x


































1. Ushbu integral tekshirilsin: 













.


















































































3

























1  x





































0



























































































Yechish: x=1 maxsus nuqta.



















































f ( x )




1












1






1







:







bundan

















































































































































































































































1  x





























































1  x 3




























1  xx 2


























































1


































1










1






















1










1



















1
















































































 1

(1  x ) 2 f ( x ) 






















, li m (1  x ) 2 f ( x )  li m
















;

















































































































































1  xx 2







x 1




x 1

1  xx 2

3







2




bo ‘lgani uchun integral yaqinlashadi.






















































































































1

d x














































2.

Ushbu integral

tekshirilsin:







Yechish: x=1

maxsus nuqta

1  x 3






































































0























































f

( x ) 

1




































1













;
































1























































1  x




f ( x ) 



















































































































1  x 3
















(1 




x ) (1 x x 2 )







1  xx 2

,
































































li m (1  x ) f ( x )  li m

1



1

;

  1 bo ‘lgani uchun integral uzoqlashadi.







x 1

x 1 1 x x 2

3









  1. 4-§ Ikkinchi jins xosmas integralni hisoblash.

Aytaylik, f(x) funksiya [a,b) yarim segmentda aniqlangan va uzluksiz bo ‘lib, x=b nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi bo ‘lsin. U vaqtda f(x) uchun ana shu yarim segmentda boshlang ‘ich funksiya F(x) mavjud bo ‘lib, Nyuton-Leybnits formulasiga asosan




b

f ( x ) d x F(b) f ( a )




a


b

tenglikka ega bo ‘lamiz. Bundan esa ushbu f(x)d x




a
ikkinchi jins xosmasintegral mavjud bo ‘lishi uchun ushbu

li m F ( bs )  F ( b ) limitning mavjud va chekli bo ‘lishi talab etiladi. (21)


  0

tenglikda  0 da limitga o ‘tib, ushbu







f ( x ) d x F ( b ) F ( a ) (22)


a

Nyuton-Leybnits formulasini hosil qilamiz.





Download 1.55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling