Karrali xosmas integrallar reja: kirish i-bob. Xosmas integrallar
Download 1.55 Mb.
|
Karrali xosmas integrallar
- Bu sahifa navigatsiya:
- II-BOB. XOSMAS KARRALI INTEGRALLAR HAQIDA ASOSIY TUSHUNCHALAR 2.2-§.Qamrovchi to’plamlar ketma-ketligi va Xosmas karrali integralning ta’rifi. 2.2.1-Ta’rif
- 2.2.1-Lemma
- 2.2.2-Ta’rif .
- 2.2.3-Ta’rif
Eslatma: (22) formula maxsus nuqta integrallash oralig ‘ining ichki nuqtasi bo ‘lganda ham o ‘rinli bo ‘ladi. Shuni esda saqlash mumkinki, boshlang ‘ich funksiya a ; b segmentda uzluksiz bo ‘lishi kerak. Ana shunday boshlang ‘ich funksiyani mavjud bo ‘lishi xosmas integralning ham mavjud bo ‘lishini ta ‘minlaydi. Agar boshlang ‘ich funksiya [a;b] segmentning bitta nuqtasida ikkinchi jins uzilishga ega bo ‘lsa, u holda xosmas integral mavjud bo ‘lmaydi. Shunday qilib chegaralanmagan funksiyadan olingan integralni Nyuton-Leybnits formulasi bo ‘yicha hisoblash uchun F(x) funksiya [a,b] segmentda uzluksiz bo ‘lishi kerak, hamda f(x) chekli bo ‘lgan nuqtalarda F ‘( x ) f ( x ) tenglik bajarilishi zarur
1- misol. Ushbu 3 d x2 1 x integral hisoblansin. Yechish: x=0 maxsus nuqta. Boshlang ‘ich funksiya F ( x ) 3 3 x integrallash oraligi [-1,27] da uzluksiz. Shuning uchun (22) formulani qo ‘llash mumkin: 2 7
Y echish: x 0 maxsus nuqta. Boshlang ‘ich funksiya nuqtada ikkinchi jins uzulishga ega. Shuning uchun xosmas integral uzoqlashadi va qiymati cheksizga teng. Agar biz buni e ‘tiborga olmay (22) formulani tatbiq qilsak
II-BOB. XOSMAS KARRALI INTEGRALLAR HAQIDA ASOSIY TUSHUNCHALAR 2.2-§.Qamrovchi to’plamlar ketma-ketligi va Xosmas karrali integralning ta’rifi. 2.2.1-Ta’rif[6]. (To’plamni qamrovchi to’plamlar ketma-ketligi tushunchasi.) A gar chegaralangan ochiq bog’langan va Jardon bo’yicha o’lchovli to’plamlar ketma-ketligi quydagi shartlarni qanoatlantirsa[7]: (monotonlik sharti) Karrali integral tushunchasini chegaralanmagan to’plam va integral ostidagi funksiya chegaralanmagan hol uchun umumlashtiramiz. dagi ochiq to’plam ning yopig’i, ya’ni deb hisoblaymiz. 2.2.1-Lemma. ning qamrovchisi, dagi bo’shmas kompakt bo’lsin, u holda shunday mavjudki, bo’ladi[15]. Isbot.Teskaridan faraz qilamiz. kompakt, va bo’lsin. Bu uchun to’plamga tegishli bo’lmagan nuqta topilishini anglatadi.Shartga ko’ra dagi yopiq, chegaralangan to’plam, shuning uchun hosil bo’lgan ketma-ketlikdan biror nuqtaga yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin. , ning qoplamasi bo’lgani uchun nuqta biror to’plamga tegishli. Shuning uchun shunday nuqtaning ga kiruvchi atrofiva N nomer topiladiki, , bo’ladi. Bundan kelib chiqadi, bu esa nuqtalarning tanlanishiga ziddir va tasdiqni isbotlaydi. 2.2.2-Ta’rif. Agar funksiya to’plamda saqlanuvchi ixtiyoriy (Jordan bo’yicha) o’lchovi kompaktda Riman bo’yicha integrallanuvchi bo’lsa, u to’plamdalokalintegrallanuvchi deyiladi[5].
chekli limit mavjud bo’lsin. U holda bu limit funksiyaning to’plam bo’yicha yaqinlashuvchi xosmas karrali integrali deyiladi va quyidagi simvollardan biri orqali belgilanadi. 36
Haqiqatdan ham, va ning Jordan bo’yicha o’lchovliochiq to’plamlar bilan qamrovchilari va
monoton qamrovchisi; 2) ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligi, qismiy ketma-ketligi esa ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligi. Bu yerdan yaqinlashuvchi ketma-ketlik qismiy ketma-ketliklarining xossasiga asosan (2.2.1) limit mavjud emas degan xulosaga kelamiz, bu esa to’plamning Jordan bo’yicha o’lchovli ochiq to’plamlar bilan ixtiyoriy qamrovchisi uchun limitning mavjudligi haqidagi farazga ziddir. 37 1-eslatma.Ko’pincha yaqinlashuvchi xosmas karrali integralning ta’rifini kiritishda ochiq to’plamning Jordan kompaktlari yopiq yoki ochiq bo’lishi shart bo’lmagan Jordan to’plamlari bilan qamrovchisi qaraladi, bunda mos ravishda deb olinadi, chunki bu holda
deb olinadi. Download 1.55 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling