Karrali xosmas integrallar reja: kirish i-bob. Xosmas integrallar


Download 1.55 Mb.
bet7/11
Sana23.04.2023
Hajmi1.55 Mb.
#1386172
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
Karrali xosmas integrallar

Teorema: Aytaylik,f(x) funksiya [a,b) yarim segmentda

uzluksiz

va manfiy


x b 0



bo ‘lmasin, hamda li m

f ( x )  bo ‘lsin. U vaqtda

agar  1

bo ‘lganda

li m ( bx ) f ( x )  J




x b 0

yaqinlashadi;  1


limit mavjud va chekli bo ‘lsa, u holda (19) integral


bo ‘lganda chekli yoki cheksiz






li m ( bx ) f ( x )  J  0




limit mavjud

bo ‘lsa

u

holda

(19) integral

x b 0









































































uzoqlashadi.














































Isbot: Birinchi holda  b  x  f ( x ) ning

x b

dagi limiti J ga teng bo ‘ladi,

bunda J son nol ham bo ‘lishi

mumkin. M>J musbat sonni olamiz, u vaqtda

( bx )

f ( x )




ko ‘paytma x ning

b ga yaqin qiymatlarida

M dan kichik

bo ‘ladi,

ya ‘ni

( bx )

f ( x )

M ,




a c x b,

bunda c son b ga

shunchalik

yaqin

qilib

tanlanadiki,

natijada

[c,b) yarim

segmentda oxirgi

tengsizlik




o ‘rinli







bo ‘lsin.




Bu







tengsizlikdan

f ( x )




M







c x b ( 1)






































































( b























































































x )

,











































hosil bo ‘ladi.

Shunday

qilib

(18) tengsizlik

kelib

chiqadi

va isbotlangan

























b































teoremaga

asosan

ushbu



f ( x ) d x

integral

yaqinlashadi.

U holda

























c































b

c










b





































f ( d x )



f ( x ) d x

f ( x ) d x

tenglikdan (19) integralning

yaqinlashishi

a

a










c





































kelib chiqadi.




















































Ikkinchi holda ( bx )

f ( x )

ko ‘paytma xb

da J

 0 limitga ega .

Shunday

musbat

M

sonni

tanlaymiz. Bu

holda

x

ning




b

ga yaqin





qiymatlarida ( bx )

f ( x )

M

,




a c x b ,

tengsizlik

o`rinli bo ‘ladi.

Bundan [c,b) yarim segmentda

f

( x ) 







M







,














































( bx )








































































tengsizlikning

o ‘rinli bo ‘lishi kelib chiqadi, bunda  1 . Demak (20) tengsizlik














































b













hosil bo ‘ladi.

Isbotlangan

teoremaga asosan

f ( x ) d x -integral uzoqlashadi.














































c













Bu esa
































































b













c
















b






















f ( x ) d x f ( x ) d x f ( x ) d x
















a













a
















c
















integralning uzoqlashuvchi ekanligini isbotlaydi. Teorema isbot bo ‘ldi.





Download 1.55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling