x b 0
-
bo ‘lmasin, hamda li m
|
f ( x ) bo ‘lsin. U vaqtda
|
agar 1
|
bo ‘lganda
|
li m ( b x ) f ( x ) J
x b 0
yaqinlashadi; 1
limit mavjud va chekli bo ‘lsa, u holda (19) integral
bo ‘lganda chekli yoki cheksiz
-
li m ( b x ) f ( x ) J 0
|
|
limit mavjud
|
bo ‘lsa
|
u
|
holda
|
(19) integral
|
x b 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uzoqlashadi.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Isbot: Birinchi holda b x f ( x ) ning
|
x b
|
dagi limiti J ga teng bo ‘ladi,
|
bunda J son nol ham bo ‘lishi
|
mumkin. M>J musbat sonni olamiz, u vaqtda
|
( b x )
|
f ( x )
|
|
ko ‘paytma x ning
|
b ga yaqin qiymatlarida
|
M dan kichik
|
bo ‘ladi,
|
ya ‘ni
|
( b x )
|
f ( x )
|
M ,
|
|
a c x b,
|
bunda c son b ga
|
shunchalik
|
yaqin
|
qilib
|
tanlanadiki,
|
natijada
|
[c,b) yarim
|
segmentda oxirgi
|
tengsizlik
|
|
o ‘rinli
|
|
|
bo ‘lsin.
|
|
Bu
|
|
|
tengsizlikdan
|
f ( x )
|
|
M
|
|
|
c x b ( 1)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x )
|
,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hosil bo ‘ladi.
|
Shunday
|
qilib
|
(18) tengsizlik
|
kelib
|
chiqadi
|
va isbotlangan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
teoremaga
|
asosan
|
ushbu
|
|
f ( x ) d x
|
integral
|
yaqinlashadi.
|
U holda
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b
|
c
|
|
|
|
b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ( d x )
|
|
f ( x ) d x
|
f ( x ) d x
|
tenglikdan (19) integralning
|
yaqinlashishi
|
a
|
a
|
|
|
|
c
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kelib chiqadi.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
|
Ikkinchi holda ( b x )
|
f ( x )
|
ko ‘paytma x b
|
da J
|
0 limitga ega .
|
Shunday
|
musbat
|
M |
sonni
|
tanlaymiz. Bu
|
holda
|
x
|
ning
|
|
b
|
ga yaqin
|
qiymatlarida ( b x )
|
f ( x )
|
M
|
,
|
|
a c x b ,
|
tengsizlik
|
o`rinli bo ‘ladi.
|
Bundan [c,b) yarim segmentda
|
f
|
( x )
|
|
|
M
|
|
|
,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( b x )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tengsizlikning
|
o ‘rinli bo ‘lishi kelib chiqadi, bunda 1 . Demak (20) tengsizlik
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b
|
|
|
|
|
hosil bo ‘ladi.
|
Isbotlangan
|
teoremaga asosan
|
f ( x ) d x -integral uzoqlashadi.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c
|
|
|
|
|
Bu esa
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b
|
|
|
|
|
c
|
|
|
|
|
|
b
|
|
|
|
|
|
|
|
f ( x ) d x f ( x ) d x f ( x ) d x
|
|
|
|
|
|
a
|
|
|
|
|
a
|
|
|
|
|
|
c
|
|
|
|
|
|
integralning uzoqlashuvchi ekanligini isbotlaydi. Teorema isbot bo ‘ldi.
|
|
|
Do'stlaringiz bilan baham: |