Karrali xosmas integrallar reja: kirish i-bob. Xosmas integrallar
-§ Birinchi jins xosmas integrallar uchun yaqinlashish belgilari
Download 1.55 Mb.
|
Karrali xosmas integrallar
- Bu sahifa navigatsiya:
- Yaqinlashish uchun yetarli belgi
- Birinchi hol.
- Ikkinchi hol
1.2-§ Birinchi jins xosmas integrallar uchun yaqinlashish belgilari.
Ba ‘zi hollarda funksiyaning boshlang ‘ich funkiyasini topib bo ‘lmaydi. Bunday vaqtda xosmas integralni yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo ‘lishini aniqlash uchun boshlang ‘ich funksiyani axtarmasdan ma ‘lum bir belgilarga murojat qilishga to ‘gri keladi. Birinchi jins xosmas integralni yaqinlashishini yoki uzoqlashishini tekshirish uchun yetarli shartni ifodalovchi quyidagi belgini keltiramiz. Teorema: (Yaqinlashish belgisi) Aytaylik f(x) funksiya [ a , ) oraliqda uzluksiz va musbat bo ‘lsin, ya ‘ni f ( x ) 0 . U vaqtda, agar [ a , ) oraliqda Demak, (9) funksiya yuqoridan chegaralangan. Ma ‘lumki agar funksiya o ‘suvchi va yuqoridan chegaralangan bo ‘lsa, u holda A chekli limitga ega bo ‘ladi, ya‘ni liAm f ( x ) d x f(x)d x a a integral mavjud bo ‘ladi. Demak, (7) xosmas integral yaqinlashadi. Agar (8) tengsizlik bajarilsa, u holda
ekanligini anglatadi. Demak, (7) xosmas integral uzoqlashadi. Teorema ibotlanadi. Bu isbotlangan teoremadan amaliyotda tatbiq qilinadigan xosmas integralni yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo ‘lishini ta ‘minlovchi quyidagi yetarli belgi kelib chiqadi. Yaqinlashish uchun yetarli belgi. Aytaylik [a,∞) oraliqda f(x) funksiya musbat va uzluksiz bo ‘lsin . Agar 1 bo ‘lib, ushbu
tenglikdan esa (7)-xosmas integralning yaqinlashishi kelib chiqadi.
integralning uzoqlashuvchi bo ‘lishi kelib chiqadi. (12) ga asosan (7) integral uzoqlashadi. Misollar:
Download 1.55 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling