Karrali xosmas integrallar reja: kirish i-bob. Xosmas integrallar


-§. Birinchi jins xosmas integrallar


Download 1.55 Mb.
bet2/11
Sana23.04.2023
Hajmi1.55 Mb.
#1386172
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
Karrali xosmas integrallar

1.1-§. Birinchi jins xosmas integrallar.


Ta’rif:









A

Aytaylik

funksiya [a,∞) oraliqda berilgan

bo ‘lib, f ( x ) dx integral mavjud







a

bo’lsin,

bunda A>0. U vaqtda, agar ushbu chekli limit mavjud bo ‘lsa, ya ‘ni




A







lim f ( x ) d x J ,

(1)




A  a




bunda J-chekli son, u holda buni birinchi jins xosmas integral yoki f(x) funksiyaning [a,∞) oraliqda xosmas integrali deyiladi va



J f(x)dx (2)


a


simvol bilan belgilanadi. Bu holda (2) xosmas integral mavjud yoki yaqinlashadi deyiladi. Agar (1) limit mavjud bo ‘lmasa yoki limit cheksizga teng bo ‘lsa, u holda (2) xosmas integral uzoqlashuvchi yoki mavjud emas deb ataladi. Xuddi shuningdek quyidagi integrallar qaraladi:



a




a



f ( x ) d x  li m  f ( x ) d x (3)






A A



a



f ( x ) d x

f ( x ) d x f ( x ) d x (4)





a

bularda a- ixtiyoriy son.


Xosmas integral aniq integralning limiti sifatida aniqlanganligi uchun aniq integralning ko ‘p xossalari xosmas integral uchun ham bajariladi. O ‘rta qiymat haqidagi teorema o ‘z kuchini yo ‘qotadi. Birinchi jins xosmas integralni


hisoblash ta ‘rifga asosan amalga oshiriladi. Haqiqatan ham, agar F(x)-funksiya f(x) funksiya uchun boshlang ‘ich funksiya bo ‘lsa, u holda





A












f ( x ) d x lim

f ( x ) d x lim [ F ( A ) F ( a ) ] F (  ) F ( a ) F ( x )




a ,




a

A  a

A

bunda



















F (  ) l i m F ( A ) .







A

Shunday qilib, (2) xosmas integralni hisoblash uchun ushbu umumlashgan


Nyuton-Leybnits formulasini hosil qilamiz:










    • f ( x ) d x F (  ) F ( a ) (5).



a

Xuddi shuningdek,




a
 f ( x ) d x F ( a ) F (  ) ,








    • f ( x ) d x F (  ) F (  ) ,


bunda F (  )  l i m F ( A ) .




A


Misollar:


1.  e a xd x ( a 0 ) xosmas integral hisoblansin.


0


Yechish: Ta ‘rifga asosan


























1













e x d x l i m .0A e x d x li m [

e x ]




A






0







A




A

















































li m

[ 

1

( e Ae

0)]

1

li m

( e

A1) 

1










A





A

















Javob: Xosmas integral yaqinlashadi.


x d x


2. 1 1 x 2 integral tekshirilsin


Yechish:


A




























Ta ‘rifga asosan li m

x d x






1

li m [ l n (1  x 2 ) ] 

1

li m [ l n (1  A 2 )  l n 2 ] 




2

2

2

A 11

x







A







A
















Javob:Integral uzoqlashadi.







































d x










3. ning qanday qiymatlarida 

( a  0 )




xosmas integralning mavjudligi
























a

x







tekshirilsin.




Yechish: Ta ‘rifga asosan



d x




A d x



















































a

1 










1
















1
























,










1 




A







1 




1 


















li m














li m ( x




)

a









li m ( A




a




) 



  1

a g a r  1

x

x



















A




1 A










1 

A

























































  ,

a g a r  1

a







a



















































































































Javob:  1 bo ‘lsa, integral yaqinlashadi,



  •  1 bo ‘lsa, integral uzoqlashadi. Bu misoldan birinchi jins xosmas integralning yaqinlashuvchi

yoki uzoqlashuvchi bo ‘lishi belgilarini keltirib chiqarishda foydalanamiz.





Download 1.55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling