Kichik falsafa

GIPOTEZANING BA'ZI DALILLARI

Olimlar dastlab odamlar avval "uch", "ikki" va "ko'p" tushunchalarni ishlatgan deb taxmin qilishgan. Bu gipotezaning ko'pgina qadimgi tillarda uchta shakl (ya'ni qadimgi yunon tilida) mavjudligi, ya'ni bitta, juftlik va ko'plikning mavjudligi bilan tasdiqlangan. Bir ozdan keyin, bir kishi, masalan, uchta ikkita bizonni ajratib olishni o'rgandi. Dastlab, hisob ba'zi bir narsalar bilan bog'liq edi.

Yaqin vaqtgacha mahalliy avstraliyaliklar va polineziyaliklar faqat ikkita raqamga ega bo'lishdi: "bir" va "ikkitasi" va boshqa barcha raqamlar ularni birlashtirib olingan. Misol uchun, uchinchi raqam ikkita va bir, to'rttasi ikki va ikkitasi. Bu ajablanarli tarzda endi kompyuter texnologiyalari yordamida ishlatiladigan hisob-kitob tizimining ikkilamchi tizimini eslatib turadi! Biroq o'sha davrlarning qattiq hayoti ularni o'rganishga majbur qildi, shuning uchun ibtidoiy hisob tezda matematikaga aylandi.

BOBIL VA MESOPOTAMIYA

Qadimiy Bobilda matematika juda keng tarqaldi, chunki bu davlatda ulkan, juda murakkab tuzilmalar yaratildi. Qanday g'alati ko'rinishi mumkin, bobilliklar soni uchun alohida titrayotgani yo'q, shuning uchun so'zning keng ma'nosida bir qator kontseptsiyaning tarixi ular bilan boshlangan.

 Bobilliklar o'zlarining zamondoshlarini eng past darajada belgilar majmuasi bo'lgan ob'ektlar, odamlar yoki hayvonlarning maksimal sonini yozishlari bilan chegaralamadilar. Ular birinchi navbatda raqamli kontekstda turli pozitsiyalarni egallagan bir xil raqamning boshqa raqamli qiymatini nazarda tutadigan pozitsion tizimni taqdim etdilar.

Bundan tashqari, ularning hisob-kitoblar tizimi, bobilliklar, olimlarning ta'kidlashicha, Shumerning uygarlıklarından qarz olgan jinsiy o'lchov usuliga asoslangan . Raqamlar kontseptsiyasining rivojlanish tarixi bu sohada to'xtagan deb o'ylamang. Biz o'lchov erda kontekstni 60 daqiqada, 60 soniyada, 360 gradusda qo'llaymiz.

KUTILGAN PYTHAGORAS

Bobildagi qadimgi ulamolar to'rtburchaklar uchburchaklarning xususiyatlarini yaxshi bilishar edi. Bundan tashqari, ular kesilgan piramida hajmini hisoblashdi. Bugungi kunda aql-idrok raqamlarining rivojlanish tarixi o'sha davrdan kelib chiqqan: Mesopotamiya va Bobil matematiklari faqat fraktsiyalarni faol ishlatibgina qolmay, hatto uchta noma'lum qiymatga ega bo'lgan yordam muammolari bilan hal qilishdi!

Yaqin o'tmishda zamonaviy matematiklar qadimgi sayyohlar faqat bir kvadrat ildizni emas, balki, bir kvadrat ildizni ham qazib olishga muvaffaq bo'lishganini bilib hayron qolishdi. Ular, shuningdek, Pi raqamini aniqlashga yaqin kelib, uni uchga yaqinlashtirdilar. Shuni ta'kidlash kerakki, misrliklar keyinchalik uning qiymatini (3.16) aniqroq hisoblab chiqdilar.

TABIIY SONLAR

Tabiiy sonning rivojlanish tarixi qadimiy emas. Hozirgi davrda ushbu atamani birinchi marta ishlatish qadimgi Rim olimi Bohemiy (480-524) edi, biroq undan ancha oldin, Gerazning Nikomach asarlari tabiiy va tabiiy sonlar haqida o'z asarlarida yozgan.

 Biroq zamonaviy tushunchada "tabiiy son" atamasi D'Alembert (1717-1783) tomonidan ishlatilgan. Lekin siz so'zlashdan to'xtamasligingiz kerak: hisobni o'rganish ular bilan boshlangan. Axir, tabiiy sonlar 1, 2, 3, 4, ...

Ularning tashqi ko'rinishi bilan matematika va algebraning paydo bo'lishiga eng muhim qadam qo'yildi. Zamonaviy matematiklar bir qator tabiiy sonlarning cheksizligi haqida gapiradi. Albatta, qadim zamonlarda bir kishi bu haqda bilmagan. Odamlar tasavvur qila olmaydigan miqdori "zulmat", "legion", "to'siq" va boshqalar bilan ifodalangan. Shunday qilib, raqamlar taraqqiyotining tarixi juda qadimiy ...

TO'SIQ NAZARIYASI

Dastlab, sonlarning tabiiy soni juda qisqa edi. Biroq mashhur Arximed (mil. III asr) bu tushunchani sezilarli darajada kengaytirdi. Bu afsonaviy olim, uning zamondoshlari tez-tez uni "qum donalari haqida" deb atagan Psammite asarini yozgan. U nazariy jihatdan 15.000.000.000.000 kilometr diametrli to'pning butun hajmini egallaydigan kichik zarrachalar sonini aniq sanadi.

Arximedgacha yunonlar soni 10.000.000 kishiga etgan. Ammo ularning soni 10 mingga yaqin deb topildi. Bu nom yunoncha "miros" dan keladi, bu "katta darajada katta", "ajoyib darajada katta" degan ma'noni anglatadi. Arximed, bundan tashqari, o'zining hisob-kitoblarida «ko'p sonli ko'pchilik» degan tushunchani qo'llashni boshladi, keyinchalik uni o'z muallifi hisob-kitob tizimini yaratishga undadi.

Olimning tasvirlashi mumkin bo'lgan maksimal qiymati 80.000.000.000.000.000 zeros. Agar siz bu raqamni uzoq qog'ozli qog'ozga bosib yuborsangiz, butun dunyoni ekvator orqali ikki milliondan ortiq marta bog'lashingiz mumkin.

Shunday qilib, barcha tabiiy sonlar ikkita muhim vazifaga ega:

• 
  Ular har qanday narsalarning sonini xarakterlashlari mumkin.
  
• 
  Ularning yordami bilan bir qator ketma-ketlikdagi narsalar belgilanadi.
  

HAQIQIY RAQAMLAR

 Ammo haqiqiy sonlarning rivojlanishi haqida nima desa bo'ladi ? Axir, matematikada ular kamida muhim o'rin tutadi! Avval xotirani yangilaymiz. Har qanday ijobiy, salbiy son, shuningdek, nolni haqiqiy deb atash mumkin. Ularning to'plami aql-idrok va aqlsiz bo'linadi.

Agar siz maqolani diqqat bilan o'qib chiqsangiz, haqiqiy sonlarning rivojlanish tarixi insoniyatning shafqatsizligidan boshlanadi deb taxmin qilishingiz mumkin. Nol tushunchasi Masihning tug'ilishidan 876 yilda tuzilgan va Hindistonda yaratilgan dastlabki (ko'proq yoki kamroq ishonchli ma'lumotlar) bo'lganligi uchun, bu sanani oraliq sana deb belgilashimiz mumkin.

Salbiy ma'nolarga kelsak, ular ilk bor III asrda Diophantus (Yunoniston) tomonidan tasvirlangan, ammo ular faqat Hindistonda "noqonuniy" tushunchasi bilan bir vaqtning o'zida "qonuniylashtirilgan" edi.

Shuni esda tutish kerakki, matematika bo'yicha raqamlarning rivojlanishi tarixni qadimgi Misrda ham mavjud deb hisoblaydi, chunki hisob-kitoblar natijasida ular tez-tez namoyon bo'lishgan. Ammo o'sha paytlarda ular "imkonsiz" va "haqiqiy emas" deb hisoblangan, ba'zan ular oraliq qiymat sifatida ishlatilgan.