Кимевий технологиянинг жараёнлари ва қурилмалари фанидан ўқув қўлланма

2.5. Бернулли тенгламаси 
 
Бернулли тенгламаси суюқликлар ҳаракатини ўрганишда, насос ва 
компрессорларнинг умумий босимини топишда, суюқлик ҳамда газлар тезлиги 
ва сарфланиш миқдорини аниқлашда кенг қўлланилади. Бу тенглама 
Эйлернинг ҳаракат тенгламасидан топилади. Тенгламани унг ва чап
томонини dx, dy ва dz га кўпайтириб ва суюқлик зичлиги ρ га бўлиб
қуйидагини оламиз: 
dz
z
р
qdz
dw
d
dz
dy
y
р
dw
d
dy
dx
x
р
dw
d
dx
z
y
x



























1
1
1
(2.37) 
dx,/d

, dy/d

, dz/d

координата ўқидаги

x
, 

y
, 

z
тезлик проекциясини
беради ва тенгламани соддалаштириб қуйидагига эга бўламиз: 

x
d 

x
= d(

2
x
),

y
d 

y
= d (

2
y
),

z
d 

z
= d (

2
z
) 
2 2 2
Бундан d(

2
) = - dр – р d

2 р
Тенгламани оғирлик кучига р га бўлсак, y ҳолда
(2.38)
0
2
2










dz
g
dp
g
w
d


---

37 
Бир жинсли, сиқилмайдиган суюқликлар учун 

=const. 
Тенгламадаги дифференциаллар йиғиндисини йиғиндилар дифференциали 
билан алмаштирилиши мумкин, яъни: 
бу ерда 
(2.39) 
Бу идеал суюқлик учун Бернулли тенгламаси ҳисобланади.








g
w
g
p
z
2
2

гидродинамик напор дейилади. 
бу ерда z - геометрик напор, яъни берилган нуқтадаги ҳолатнинг
солиштирма потенциал энергияси; р/рg - cтатик (пoезометрик) напор, 
берилган нуқтадаги босимни солиштирма кинетик энергияси; 

2
/2g – 
тезлик (динамик) напори, берилган нуқтадаги солиштирма кинетик
энергияси. 
Агар z ни h
г
, р/рg ни h
c
, 

2
/2g ни эса h
р
билан белгиласак, у ҳолда
h
г
+h
c
+h
q
=H
Бернули тенгламасини биноан, идеал суюқликларнинг турғун
ҳаракатида геометрик, статик ва динамик напорлар йиғиндиси умумий
гидродинамик босимга тенг бўлиб, у оқим бир трубадан иккинчи трубага 
ўтганида ҳам ўзгармайди: 
g
w
g
p
z
g
w
g
p
z
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1







(2.40) 
Тенгламадаги учала босим ҳам узунлик ўлчамига эга бўлиб метр
ҳисобида ифодаланади.
Бернули тенгламаси энергия сақланиш қонунининг хусусий
куринишида бўлиб оқимнинг энергетик балансини белгилайди.