Kinematika

m₁(l-x₁)-(M+m₂)x₁=0 (2)
Yuqoridagi fikrlarni ikkinchi baliqchi uchun ham qo’llab quyidagini yoza olamiz:
m₂(l-x₂)-(M+m₁)x₂=0 (3)
Qayiqning natijaviy ko’chishini S=x₁-x₂ orqali topamiz; (1)-(3) larni birgalikda yechib:
natijaga ega bo’lamiz.

14. Massasi m=784 t bo’lgan poezd qiyalikdan tusha boshlab, t=50 sekundda tezligini 18 km/soat ga yetkazdi. Qarshilik koeffisienti f=0.005, qiyaligi esa =0.005 ga teng. Qarshilik kuchini normal bosim kuchiga mutanosib deb, lokomotivning o’rtacha quvvatini aniqlang.

Eslatma: Qiyalik =h/l=Sin , - qiyalik burchagi, l, h- mos holda qiyalik uzunligi va balandligi.


Yechish: Ma’lumki, o’rtacha quvvat
N_o’r=F_{t o’r} (1)
formula orqali aniqlanadi. Og’irlik kuchini tashkil etuvchilarga ajratib, F_t-tortish kuchini Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanib topamiz.
F_t+PSin -F_q=ma (2)
Ma’lumki, F_q=fN=fmgCos . Natijada:
F_t+mgSin -fmgCos =ma
Kinematikadan ma’lumki,
a= /t, _o’r= /2 (3)
(1)-(3) tenglamalarni N_o’r ga nisbatan yechib:
N_o’r= m( +fgCos -gSin ) /2 m( +fg-g ) /2
ifodaga ega bo’lamiz. Kattaliklarning son qiymatlarini qo’yib,
N_o’r=200 kVt natijani olamiz.
15. Massasi m=1 kg bo’lgan jism h=240 m balandlikdan yerga tushib, s=0.2 m chuqurlikka botdi. Agar jismning boshlang’ich tezligi ₀=14 m/s bo’lsa, yerning o’rtacha qarshilik kuchini aniqlang.


Y echish: Hodisa chizmasini chizib, energiyaning saqlanish va aylanish qonunlarini qo’llaymiz. Yerning bajargan ishi A=-F_qS, ikkinchi tomondan A=W₂-W₁
W₁= +mgh+mgS
Yerga kirib, jism S masofada to’htaydi, demak W₂=0. Natijada

-F_qS= +mgh+mgS

Bu yerdan
F_q= 12 kN javobni olamiz.

1 6. Yelkalari l₁ va l₂ bo’lgan richag uchlariga m₁ va m₂ massali yuklar mahkamlangan bo’lib, ular gorizontal o’q atrofida ishqalanishsiz aylana oladi. Gorizontal holatdagi bu richag o’z holicha aylanib, vertikal holatga kelgan momentdagi pastki yukning tezligini toping.

Yechish: Bu masalani energiyaning saqlanish qonunidan foydalanib yechish maqsadga muvofiq bo’ladi, chunki bu holda moddiy nuqtalar sistemasi notekis o’zgaruvchan harakatda bo’ladi. Richagning boshlang’ich holatini sistemaning 1-holati, vertikal joylashgan momentini 2-holati deb qarab, boshlang’ich tenglamani tuzamiz:
A=W₂-W₁ (1)
Yuklarning potensial energiyalarini OO’ chiziqqa nisbatan olamiz. Agar richag o’qidagi ishqalanish e’tiborga olinmasa, sistemaga tashqi kuchlar ta’sir etmaydi va ularning bajargan ishi A=0 bo’ladi.
Sistemaning 1- holatdagi to’liq energiyasi
W₁=m₁gl₂+m₂gl₂ (2)
2-holatdagi to’liq energiyasi esa
₁g(l₁+l₂)+ (3)
₁, ₂ – mos holda 1- va 2- yuklarning tezligi.

1. 
   tenglamaga (2) va (3) ni oq’yib, quyidagiga ega bo’lamiz:
   

+m₁g (l₁+l₂)+ - (m₁g+m₂g)l₂=0 (4)
Bu tenglamada ikkita noma’lum kattalik qatnashgani uchun yana bitta tenlama tuzishimiz kerak.
Yuklar gorizontal holatdan vertikal holatga o’tganda bir hil burchak tezlik bilan harakatlanadi, u holda
bo’ladi (5)
Yuqoridagi tenglamalarni ₂ ga nisbatan yechib
javobni olamiz.

17. Silliq gorizontal tekislikda devor yonida m₁ massali simmetrik brusok tinch turibdi. Brusokda r radiusli sferik chuqurlik bo’lib, chuqurlik boshlanishining bir uchidan m₂ massali kichik shayba ishqalanishsiz tushmoqda. Shaybaning harakati davomida brusok oladigan maksimal tezlikni aniqlang.

Yechish: Shayba eng pastki nuqtaga kelgunga qadar brusok devorga tegib turadi. Eng pastki nuqtada shayba tezlikka erishadi, ya’ni
=+2m₂gr bundan =
Shayba keyingi harakati davomida brusokka doimo o’ngga yo’nalgan tezlanish berib, shayba va brusokni tezligi tenglashguncha yuqoriga ko’tariladi. So’ng shayba o’ng tomondan yana pastga tomon harakatlanib eng pastki nuqtaga kelguncha tezlanish beradi. Demak brusokning maksimal tezligi shayba orqaga qaytib eng pastki nuqtadan o’tish momentiga to’g’ri keladi.
Energiya va impulsning saqlanish qonunlarini qo’llab, brusok devordan ajralgan hol uchun:
=m_{1 1}+m_{2 2}