Kirish. Chiziqli funksional va uning geometrik ma’nosi. II. Asosiy qism

Qavariq to’plamlar va ularga misollar
- haqiqiy chiziqli fazo, va uning ikki nuqtasi bo‘lsin. U holda

shartni qanoatlantiruvchi barcha elementlar to‘plami va nuqtalarni tutashtiruvchi kesma deyiladi va u bilan belgilanadi, ya'ni
.
5-ta'rif. Agar to‘plam o‘zining ixtiyoriy nuqtalarini tutashtiruvchi kesmani ham o‘zida saqlasa, ga qavariq to‘plam deyiladi.
6-ta'rif. Agar biror nuqta va ixtiyoriy uchun shunday son mavjud bo‘lib, barcha larda munosabat bajarilsa, nuqta to‘plamning yadrosiga qarashli deyiladi. to‘plamning yadrosi - bilan belgilanadi, ya'ni
.
7-ta'rif. Yadrosi bo‘sh bo‘lmagan qavariq to‘plam qavariq jism deyiladi.
Misollar. 1. fazoda kub, shar, tetrayedr, tekislikda to‘g‘ri to‘rtburchak, doira, uchburchak qavariq jism bo‘ladi. fazodagi

birlik shar qavariq jism bo‘ladi.
2. da to‘g‘ri chiziq (kesma) qavariq to‘plam bo‘ladi, lekin qavariq jism bo‘lmaydi. Chunki, uning yadrosi bo‘sh to‘plam.
Agar qavariq to‘plam bo‘lsa, u holda uning yadrosi ham qavariq to‘plamdir. Haqiqatan ham,
va
bo‘lsin. U holda ixtiyoriy uchun shunday sonlar mavjudki, shartni qanoatlantiruvchi barcha larda va elementlar to‘plamda yotadi. Bundan kelib chiqadiki, barcha , larda
.
1-teorema. Istalgan sondagi qavariq to‘plamlarning kesishmasi yana qavariq to‘plamdir.
Isbot. Faraz qilaylik,

bo‘lib, barcha lar qavariq to‘plamlar bo‘lsin, va lar ning ikkita ixtiyoriy nuqtalari bo‘lsin. U holda va nuqtalarni tutashtiruvchi kesma larning har biriga qarashli va demak ga ham qarashli. Shunday qilib, haqiqatan ham qavariq to‘plam ekan. ∆
Eslatma. Qavariq jismlarning kesishmasi yana qavariq jism bo‘lavermaydi. Bunga quyidagi misolda ishonch hosil qilish mumkin.
3. Tekislikdagi va qavariq jismlarning kesishmasi

kesmadan iborat bo‘lib, u qavariq jism emas (2-misolga qarang).