Kirish I. Bob. Lebeg Integral tushunchasi va uni qurishning birinchi usuli

Lebeg integrali ostida limitga o`tish
Kirish
I.Bob. Lebeg Integral tushunchasi va uni qurishning birinchi usuli.
1.1.Lebeg integrali ostida limitga o'tish xossalari.
1.2.Riman va Lebeg integrali ostida limitga o'tishni solishtirish.
II.Bob.Umumiy hol uchun Lebeg integrali ostida limitga o'tish ta’rifi 2.1.Kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalar metrik fazosi(L2 fazo). 2.2. Integrallanuvchi funksiyalar metrik fazosi(L1 fazo).
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish Uzluksiz funksiyalar uchun yoki uzilish nuqtalari «juda ko’p» bo’lmagan funksiyalar uchun Riman integralini hisoblash matematik analiz kursidan ma’lum. Keyinchalik, Riman integrali ba’zi bir funksiyalar sinfi uchun mavjud emasligi, ya’ni bu integral tushunchasi yordamida ayrim funksiyalarni integrallab bo’lmasligi aniqlangach yanada kengroq integral «Lebeg integrali» tushunchasi kiritiladi.

Shu jarayonni qisqacha eslab o’taylik.
Biror [a,b] segmentda aniqlangan f(x) funksiyaning Riman integralini qurish uchun [a,b] oraliq uzunliklari n ta bo’lakka bo’linadi va har bir bo’lakdan bittadan nuqta tanlanib integral yiQindi tuziladi. So’ngra, bo’laklar uzunliklari eng kattasi 0 ga intilganda, (bu holda n bo’ladi), tuzilgan integral yiQindi limiti tekshiriladi. Agar limit mavjud bo’lsa va [a,b] oraliqni bo’lish usuliga hamda har bir bo’lakdan olingan nuqtalarning tanlanishiga boQliq bo’lmasa, bu limit f(x) funksiyadan [a,b] segment bo’yicha olingan Riman integrali deyiladi.
Agar [a,b] segmentda aniqlangan f(x) funksiya sifatida
f(x) =
Dirixle funksiyasini olsak, u holda yuqorida keltirilgan ta’rif bo’yicha bu funksiyaning Riman integrali mavjud bo’lmaydi.
Haqiqatan, agar ajratilgan bo’laklarning har biridan olingan va integral yiQindida ishlatiladigan nuqtalar ratsional qilib tanlansa, integral yiQindilar b-a ga, demak, limit ham b-a ga teng bo’ladi. Agarda olinayotgan nuqtalar irratsional qilib tanlansa, u holda integral yiQindilar, har bir n da 0 ga teng va demak, limit ham 0 ga teng bo’ladi. Bundan ko’rinadiki, integral yiQindilar ketma-ketligining limiti bo’lakchalardan olingan nuqtalarning tanlanishiga boQliq ekan. Bu esa f(x) ni Riman ma’nosida integrallab bo’lmasligini bildiradi.