Kirish I. Bob. Lebeg Integral tushunchasi va uni qurishning birinchi usuli

Xulosa

Integral belgisi ostida limitga o’tish. Riman integrali bilan boQliq masalalarni yechishda, ba’zan integral belgisi ostida limitga o’tishga doir, bir qancha xulosa va tasdiqlardan foydalaniladi. Lebeg integrali uchun ham shunday xossalarning ayrimlari o’rinli bo’ladi.
Aytaylik X o’lchovli to’plam va  undagi o’lchov bo’lsin. X ning biror A, o’lchovli qism to’plamini olamiz.
Uzluksiz funksiyalar uchun yoki uzilish nuqtalari «juda kop» bolmagan funksiyalar uchun Riman integralini hisoblash matematik analiz kursidan malum. Keyinchalik, Riman integrali bazi bir funksiyalar sinfi uchun mavjud emasligi, yani bu integral tushunchasi yordamida ayrim funksiyalarni integrallab bolmasligi aniqlangach yanada kengroq integral «Lebeg integrali» tushunchasi kiritiladi.Haqiqatan, agar ajratilgan bolaklarning har biridan olingan va integral yiQindida ishlatiladigan nuqtalar ratsional qilib tanlansa, integral yiQindilar b-a ga, demak, limit ham b-a ga teng boladi. Agarda olinayotgan nuqtalar irratsional qilib tanlansa, u holda integral yiQindilar, har bir n da 0 ga teng va demak, limit ham 0 ga teng boladi. Bundan korinadiki, integral yiQindilar ketma-ketligining limiti bolakchalardan olingan nuqtalarning tanlanishiga boQliq ekan. Bu esa f(x) ni Riman manosida integrallab bolmasligini bildiradi.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati

1. Sarimsoqov T.A., Haqiqiy o’zgaruvchining funksiyalari nazariyasi T.: «O’zbekiston», 1993.- 340b.

2. Sarimsoqov T. A, Funksional analiz kursi. T.: «O’qituvchi», 1986.-400b.
3. Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Elementы teorii funksii i funksionalьnogo analiza. M.: «Nauka», 1989.-624s.
4. Aleksandrov P.S., Vvedenie v teoriyu mnojestv i obщuyu topologiyu. “ Nauka “ M. 1977.
5. Natanson I.P, Teoriya funksiy veщestvennoy peremennoy. M: 1974.
6. Vilenkin N.Ya., Balk M.B., Petrov V.A. Matematicheskiy analiz. Moщnostь. Metrika. Integral. M.: «Prosveщenie», 1980.-144s.
7. Petrov V.A., Vilenkin N.Ya., Graev M.I. Elementы funksionalьnogo analiza v zadachax. M.: «Prosveщenie», 1978.-128s.
8. Ochan Yu.S. , Sbornik zadach po matematicheskomu analizu. M.: «Prosveщenie», 1981.