Kirish magistrlik dissertatsiyasi mavzusining asoslanishi va dolzarbligi

1.2. Z sonlar analitik tahlili

Uzluksiz Z-sonlar ustidagi amallar ehtimollik arifmetikasi va noravshan arifmetikaning sinergiyasidir. Ushbu bo'limda biz tegishli ta'riflarni beramiz.
Uzluksiz tasodifiy miqdorlar ustidagi arifmetik amallarni hisoblashning umumiy yondashuvi. Misol uchun, quyidagi konvolyutsiya tenglamalari uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar ustidan arifmetik amallarni hisoblashning asosiy umumiy yondashuvini ifodalaydi. Masalan, quyidagi konvolyutsiya tenglamalari asosiyni ifodalaydi.
(1.1)
(1.2)
Qachon va , agar biz mustaqil bo'lsak, olishimiz mumkin.
(1.3)
(1.4)
(1.3)–(1.4) tenglamalar ikkita mustaqil tasodifiy miqdorni qoʻshish va ayirish ehtimoli taqsimotlarini hisoblash uchun asosiy hisoblanadi. Ikki Gauss (shuningdek, normal deb ataladi) tasodifiy o'zgaruvchilarning yig'indilari va ayirmalarining taqsimlanishini hisoblash uchun aniq formulalar mavjud. Oddiy tasodifiy o'zgaruvchi quyidagi pdf bilan tavsiflanadi:
.
Oddiy pdf uchun odatiy belgi qo'llaniladi: .
Agar bo‘lsa, bu yerda , bilan normal tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda


_, (1.5)
_. (1.6)
Tasodifiy o'zgaruvchilar bo'yicha arifmetik va algebraik operatsiyalar uchun konvolyutsiyalarni hisoblash usullarining keng sinfi mavjud. Ammo, afsuski, umumiy shakldagi tasodifiy o'zgaruvchilarning mahsulot va nisbatini ifodalash uchun universal to'g'ridan-to'g'ri yondashuv mavjud emas. Mahsulotga nisbatan eng umumiy yondashuv Rohatgi tomonidan taklif qilingan. Springer ikkita tasodifiy o'zgaruvchining mahsulotini ifodalash uchun Laplas va Mellin o'zgartirish usullaridan foydalanadi.
Rohatgi natijasining ba'zi jihatlari musbat reallar bo'yicha aniqlangan tasodifiy o'zgaruvchilar konvolyutsiyasini ifodalash uchun teorema berilganda berilgan. Teorema bir xil, uchburchak, Gauss va boshqalar kabi turli xil taqsimotlar oilasi uchun ishlatilishi mumkin. In teoremasi konvolyutsiyalarni hisoblash uchun ishlatiladi, chunki u ma'lumotlarning qisman ishonchliligini hisoblash uchun kerak bo'ladi (Z raqamining ikkinchi komponenti).
Yuqorida aytib o'tilgan muammolar tufayli, yaqinlashishlar amaliy ehtimollar nazariyasida qo'llanilishi uchun foydalidir. Bir qator maqolalar tasodifiy o'zgaruvchilar algebrasi muammolarini hal qilish uchun hisoblash yondashuvlariga bag'ishlangan. n ta mustaqil tasodifiy miqdorning ixtiyoriy funksiyasi uchun taqribiy formulalar berilgan.Unda ikki tasodifiy miqdorning mahsulot taqsimotini va bo linishlarini hisoblashning turli sonli yechish usullari ko‘rib chiqilgan. Bu amalda qo'llaniladigan deyarli barcha taqsimotlarni o'z ichiga olgan va to'rtta arifmetik amal ostida yopilgan oilalar hisoblanadi. Oilalar cheksiz qo'llab-quvvatlovchilar va chekli sonli nosozliklar bilan taqsimlanishlarni o'z ichiga oladi.
Keling, tasodifiy o'zgaruvchilar uchun yaxshi ma'lum bo'lgan ikki o'rinli va bir o'rinli arifmetik va algebraik amallarni ko'rib chiqaylik. Ikki mustaqil uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar va ehtimollik zichligi funksiyalari (pdfs) mos ravishda va bilan berilgan bo'lsin [12,31]. Ikki o'rinli amal natijasini ko'rib chiqaylik : , bu erda *{ +,-,⸱,/,max,min} . Muammo, natijada X12 tasodifiy o'zgaruvchining pdf ni aniqlashdir. Boshqa tomondan, bir joyli amalning natijasini ko'rib chiqing , bu erda , n natural son. Muammo tasodifiy o'zgaruvchining pdf ni aniqlashdir. Quyida biz pdfs va bilan bog'liq ba'zi ta'riflarni beramiz.