Kirish magistrlik dissertatsiyasi mavzusining asoslanishi va dolzarbligi

Birinchi bosqichda biz odatdagidek ni hisoblab chiqdik (9-ta’rif) [18,20]: A₁₂ = (8,10,12).
Ikkinchi bosqichda ni hisoblaymiz. R₁ va R₂ p₁ = N (2,0,217) va p₂ = N(8,0,77) oddiy pdflar sifatida qabul qilinadi. (5)-(6) tenglamalarga muvofiq quyidagi konvolyutsiya bilan oddiy pdf p12 sifatida tasvirlanadi.

Shunday qilib, . Z-soni ehtimollik taqsimotlari to'plamini o'z ichiga oladi, chunki "haqiqiy" taqsimot noma'lum. Z⁺-raqami to'plamdan faqat bitta mumkin bo'lgan taqsimotni o'z ichiga oladi. ni va asosida hisoblash Z-sonlari bilan hisoblashni o‘quvchilar uchun R₁ va R₂ bo‘lishi mumkin bo‘lgan ikkita taqsimot misolida batafsil tushuntirish maqsadida olib boriladi. Shunga o'xshab, boshqa barcha mumkin bo'lgan R₁ va R₂ taqsimotlari ni hisoblashni yakunlash uchun hisoblanadi.
Uchinchi bosqichda biz tushunamizki, "haqiqiy" pdf p₁ va p₂ aniq ma'lum emas, faqat p1 uchun noravshan cheklovlar va p₁ va p₂ mavjud bo'lib, ular mos ravishda B₁ va B₂ tomonidan induktsiya qilinadi. Shuning uchun biz asosli taqsimotlarni ajratib olishimiz va tegishlilik hisoblashimiz kerak.
Keyin (15a)-(17a) masalalarni yechish orqali taqsimotlarini chiqaramiz. Oddiylik uchun biz moslik shartini o'tkazib yuboramiz (17a). Keling, taqsimotlarning ekstraktsiyasini ko'rib chiqaylik . Misol uchun, B₁ ni 11 nuqtaga teng ravishda ajratamiz va B₁ tayanchining to'rtinchi asosiy qiymatini olamiz: b_1,4=0,76 . Shuningdek, (15) da tegishlilik darajalarini topilishi uchun pdf qiymatlariga ko'paytirish bilan shug'ullanishimizni hisobga olib, A₁ ni diskretlashimiz kerak. Keling, quyidagi diskretizatsiyaga ega bo'lamiz:



Keyin mos yozuvlardan foydalanib, (15)-(16) dan (15a)-(16a) ga quyidagicha qayta yozamiz:

ushbu shart asosida

Ushbu muammoning yechimi quyidagicha:

Shuning uchun olingan ehtimollik taqsimoti shaklda keladi

Uzluksiz tizimda bu taqsimotni oddiy pdf (2,0.31) ga yaqinlashtirish mumkin, chunki bu misolda biz oddiy tasodifiy o'zgaruvchilarni ko'rib chiqamiz. Biroq, biz turli xil holatlarni ham ko'rib chiqishimiz mumkin.
Ushbu protseduradan foydalanib, barcha asosiy qiymatlar berilgan biz barcha ehtimollik taqsimotlarini oldik . Shunga o'xshab, ehtimollik taqsimoti ni olamiz. Shu maqsadda biz quyidagi diskretizatsiyadan foydalanamiz:

Shuningdek, b_2,4 = 0,46 ni ko‘rib chiqamiz. Keyin biz quyidagi masalani ko'rib chiqamiz (15a)-(16a):

ushbu shart asosida

Ushbu muammoning yechimi quyidagicha:

Shuning uchun olingan ehtimollik taqsimoti shaklda keladi

Uzluksiz tizimda bu taqsimotni oddiy pdf p_2,4 = N(8,0.76) ga yaqinlashtirish mumkin.
Endi (14) asosida va tegishlilik darajalarini aniqlashni ko‘rib chiqamiz. Masalan, yuqorida ko'rib chiqilgan p₁₄ va p₂₄ taqsimotlari mavjud

Demak, va . Shunga o'xshab, biz barcha ko'rib chiqilgan p₁ va p₂ uchun tegishlilik darajalarini hisoblab chiqdik.
To'rtinchi bosqichda va berilgan bo'lsa, asosida barcha (barcha ko'rib chiqilgan p₁ va p₂ dan olingan) konvolyutsiyalari bo'yicha noravshan cheklovni aniqlashimiz kerak. 18)-(19). Masalan, konvolyutsiya uchun bu noravshan cheklovning tegishlilik darajasi p₁₄ va p₂₄ yuqorida olingan
.
Shunga o'xshab, biz barcha ko'rib chiqilgan p₁₂ darajalarini hisoblab chiqdik (p₁ taqsimotlarning noravshan to'plami va p₂ taqsimotlarining noravshan to'plami p₁₂ konvolyutsiyalarning noravshan to'plamini keltirib chiqarishini eslatib o'tamiz). Eslatib o'tamiz, agar p₁₂ ni qurishda ba'zi murakkabliklar mavjud bo'lsa (masalan, tasodifiy o'zgaruvchilar mahsuloti holati), biz [2] da bo'lgani kabi p₁₂ diskret konvolyutsiyasini qurishimiz mumkin.
Ko'rinib turibdiki, p₁₂ ni qurishga olib keladigan yuqorida hal qilingan optimallashtirish va hisoblash muammolari nisbatan sodda. Diskretlashtirilgan analoglardan foydalanish hisoblash murakkabligini pasaytiradi, chunki amaliy holatda ba'zi turdagi pdf p₁ va p₂ (normal, eksponensial va h.k.) bilan aniq chiziqli bo'lmagan variatsion masalani (7)-(11) yechishda erkin bo'lamiz.