Kirish magistrlik dissertatsiyasi mavzusining asoslanishi va dolzarbligi

Ta'rif 17. Uzluksiz Z-son[35]. Uzluksiz Z-son tartiblangan juftligi bo'lib, bu erda A - X tasodifiy o'zgaruvchisi qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatlarda noravshan cheklash rolini o'ynaydigan doimiy noravshan son:
X - A
B esa aʼzolik funksiyasiga ega boʻlgan uzluksiz noravshan son boʻlib, A ning ehtimollik oʻlchovida noravshan cheklov rolini oʻynaydi:
P(A) - B
uzluksiz Z⁺ -son tushunchasi uzluksiz Z-son tushunchasi bilan chambarchas bog‘liq. Uzluksiz Z-soni berilgan bo‘lsa, Z⁺-son Z⁺ uzluksiz noravshan son, A va tasodifiy R sondan tashkil topgan juftlikdir:
Z⁺ = (A, R).
Bu yerda A uzluksiz Z-sondagi rolini bajaradi va R pdf p_R bilan tavsiflanadi, shundayki
supp(B).
Z raqamlari arifmetikasi noravshan va ehtimollik noravshanliklarini ko'rib chiqishni o'z ichiga oladi. Bundan tashqari, bu ehtimollik arifmetikasi va noravshan arifmetikaning "mexanik yig'indisi" emas, bu ikki o'xshashning sinergiyasidir. Z-sonlar bilan amalda ishlash zarurligini ko'rsatadigan ba'zi misollarni ko'rib chiqaylik.
Misol 1. Xolding ikkita firmadan iborat. Kelgusi yil bir firmaning foydasi (yuqori, ehtimol) va boshqa firmaning foydasi (o'rtacha, ehtimol) bo'ladi, bunda lingvistik atamalar TFN tomonidan yuqori = ($40K, $50K, $60K) sifatida tavsiflanishi mumkin, oʻrtacha = ($20K, $30K, $40K) va ehtimol = (0.7,0.8,0.9), katta ehtimol = (0.8,0.9,1). Xoldingning umumiy foydasi qancha bo'ladi? Firmalar foydalari o'rtasidagi farq nima bo'ladi?
Misol 2. A universitetida ishdan qoniqish darajasi (o'rta, yuqori) va B universitetida (yuqori, o'rta). Farqi nimada? Ishdan qoniqish idrok, his-tuyg'ular va boshqa masalalarga asoslangan noravshan va noravshan sub'ektiv tavsifni o'z ichiga oladi va ko'pincha lingvistik jihatdan "juda qoniqarli", "ishdan qoniqish darajasi o'rtacha" va hokazolar sifatida tavsiflanadi. Shu bilan birga, ishdan qoniqishni baholash haqiqatan ham hisoblanadi. psixologik va ruhiy muammolar bilan tavsiflangan qisman ishonchli. Shu nuqtai nazardan, Z-sonlari va ular ustidagi operatsiyalardan foydalanish turli xil ish joylarida ishdan qoniqish darajasini taqqoslashni rasmiylashtirishga yordam beradi. Xususan, ko'rib chiqilayotgan misoldagi ishdan qoniqishdagi farq Z-sonlarini (yuqori, o'rta) va (o'rta, yuqori) standart ayirish sifatida rasmiylashtirilishi mumkin. Natija B universitetida ishdan qoniqish darajasi A universitetinikidan qanchalik yuqori ekanligini va unga bog'liq ishonchlilik qanday ekanligini ko'rsatadi (B universitetida ishdan qoniqish A universitetinikidan yuqori ekanligiga ishonch darajasi qanday).
1-misol yordamida Z-sonlari va bo‘yicha operatsiyalarning umumiy tuzilishini muhokama qilaylik. Firmalar foydasining noravshan cheklovlari A₁ va A₂ berilgan bir tomonni hosil qiling , tabiiyki, noravshan cheklovlarni xolding foydasiga nisbatan noravshan sonlar yig'indisi sifatida hisoblashimiz kerak. Boshqa tomondan, bizda foyda bo'yicha R₁ va R₂ ehtimollik cheklovlari borligini eslaymiz, chunki A₁ va A₂ baholarining B₁ va B₂ ishonchliligi qisman. Ushbu cheklovlar pdf p₁ va p₂ sifatida tavsiflanishi mumkin. ehtimollik o'lchovi qiymatining noravshan cheklovi sifatida ko'rib chiqilsa, u holda ning b₁ ehtimollik o'lchovining raqamli qiymatini ga tegishlilik darajasiga olib keladigan pdf formatida topish mumkin. p₁ va p₂ ni hisobga olgan holda, xolding foydasining ehtimollik cheklanishini tasodifiy miqdorlar yig‘indisi ko‘rinishida hisoblashimiz kerak. Ehtimoliy arifmetikaga ko'ra, ikkinchisi pdf p₁₂ tomonidan konvolyutsiya sifatida tasvirlangan. Keyinchalik, A₁₂ noravshan cheklash va xolding foydasiga ehtimoliy cheklash birgalikda A₁₂ ning b₁₂ qisman ishonchliligini induktsiya qilishini eslaymiz, bu A₁₂ ehtimollik o'lchovining p₁₂ ga nisbatan qiymati sifatida hisoblanadi. Biroq, biz eslaymizki, B₁, B₂ qisman ishonchliligi aniq emas, keyin esa A₁₂ ning qisman ishonchliligi B₁₂ ham noravshan bo'ladi, lekin raqamli b₁₂ emas. aʼzolik funksiyasi, boʻlgan noravshan taqsimot toʻplamlarini hosil qilishini hisobga olishimiz kerak. Ushbu noravshan pdf to'plamlari tabiiy ravishda tegishlilik funktsiyasi bilan konvolyutsiyalarning noravshan to'plamini keltirib chiqaradi. Shuning uchun, B₁₂ qisman ishonchliligi konvolyutsiyalarining noravshan to'plami tomonidan induktsiya qilingan ehtimollik o'lchovi qiymatlarining noravshan to'plami sifatida tuzilishi kerak. Ya'ni, va A₁₂ ni hisobga olgan holda, kelgusi yil xolding foydasining noravshan qiymatining qisman ishonchliligini rasmiylashtirish uchun ni qurishimiz kerak.
Uzluksiz Z-sonli hisob-kitoblar bo'yicha operatsiyalar doimiy noravshan va ehtimollik cheklovlari bilan ishlashning murakkab tuzilmasini tashkil etishini ko'rish mumkin. Ushbu tuzilmaning hisoblash murakkabligini hal qilish uchun biz bir nechta nisbatan oddiy hisoblash muammolarini hal qilishga yordam beradigan diskretlashtirilgan noravshan va ehtimollik cheklovlaridan foydalanishni taklif qilamiz.
Taklif etilgan yondashuvni tavsiflashdan oldin, keling, Zade tomonidan taklif qilingan Z raqamlari bilan hisoblashning umumiy doirasini qisqacha bayon qilaylik.
va X₁ va X₂ tasodifiy miqdorlarning qiymatlarini tavsiflovchi uzluksiz Z-sonlar bo‘lsin. Faraz qilaylik , ni hisoblash uchun zarur bo‘lsin. Bu hisoblash mos keladigan uzluksiz Z⁺-sonlar and bo‘yicha hisoblashdan boshlanadi:

bu yerda R₁ va R₂ pdflar va . Oddiylik uchun * yig'indi bo'lgan holatni ko'rib chiqing va X₁ va X₂ mustaqil deb faraz qiling. va dagi operandlar har xil turdagi cheklashlar bilan ifodalanganligi sababli * ning ma’nolari ham har xil [35]. Demak, va quyidagicha aniqlanadi

Shunday qilib, olinadi. Keyinchalik tushunamizki, "haqiqiy" pdf p₁ va p₂ noma'lum, ammo quyidagi noravshan cheklovlar berilgan [35]:
,
kabi tegishlilik funktsiyalari bilan ifodalanadi
.
Shunday qilib, p₁₂ haqida mavjud ma'lumot, shuningdek, noravshan cheklash konstruktsiyasi bilan ifodalanadi, uning tuzilishi quyidagicha ifodalanadi.
(1.7)
ushbu shart asosida

muvofiqlik shartlari:
. (1.11)
qurilgach, B₁₂ ni aniqlashga o'tamiz. Bu muammo quyidagicha tuzilgan:
(1.12)
ushbu shart asosida
(1.13)
Shunday qilib, Z₁₂=(A₁₂, B₁₂) hisoblanadi.
Ikki oʻrinli asosiy arifmetik va algebraik amallar +,-,·,/,min,max va bir oʻrinli algebraik amallar boʻyicha uzluksiz Z-sonlar bilan hisoblashga yondashuvni taklif qilamiz. uzluksiz Z sonlarining kvadrati va kvadrat ildizi sifatida. Belgilangan ko'rib chiqilayotgan arifmetik va algebraik amallarning sxematik ko'rinishi 1.1-rasmda keltirilgan.

1.1-rasm. Uzluksiz Z-sonlarning arifmetik va algebraik amallari

va ikkita tasodifiy X₁ va X₂ qiymatlarini tavsiflovchi uzluksiz Z-sonlar bo‘lsin. Faraz qilaylik, ikki o'rinli amal natijasini hisoblash uchun zarur bo'ladi : Z₁₂=Z₁*Z₂. va bir o‘rinli amallarni hisoblash hollari shunga o‘xshash tarzda ko‘rib chiqiladi.
Uzluksiz Z-sonlar bilan hisoblash uzluksiz Z⁺ - soni ishlashi natijasida uzluksiz Z sonlarini hisoblashdan boshlanadi.
and :
Shuning uchun birinchi bosqichda 2.2-bo'limdagi formulalar va ta'riflar yordamida ni hisoblash kerak bo'ladi (ko'rib chiqilayotgan operatsiyaga qarab). Masalan, * yig'indisi bo'lsa, A₁₂ uzluksiz noravshan sonlar yig'indisidir.