Kirish magistrlik dissertatsiyasi mavzusining asoslanishi va dolzarbligi

Ikkinchi bosqichda 2.1-bo‘limdagi ta’riflar va tenglamalarga muvofiq aniqlangan uzluksiz pdf fayllarining konvolyutsiyasi sifatida hisoblanadi (yoki taxminiy hisoblanadi). Masalan, * yig'indisi bo'lsa, p₁₂ ta'rif 1 va tenglama asosida aniqlanadi
Uchinchi bosqichda diskretlashtirilgan hisoblash kerak bo'ladi. Uzluksiz ni qurish murakkab variatsion masalani hal qilishni talab qiladi. ning diskretlanishi hisoblash murakkabligining kamayishiga olib keladi. Bu aniqlik va hisoblash samaradorligi o'rtasida kerakli muvozanatga erishishga imkon beradi. Biz eslaymizki, "haqiqiy" pdf p₁ va p₂ noma'lum va mavjud cheklovlarga javob beradigan barcha pdf p₁ va p₂ ni ko'rib chiqishimiz kerak:
is B_j
tegishlilik funktsiyasi bilan tavsiflanadi
(1.14)
Shunday qilib, noravshan soni A_j ning ehtimollik o'lchovi qiymatiga yumshoq cheklov rolini o'ynaydi. Boshqacha qilib aytganda, elementi qandaydir ehtimollik taqsimoti p_j bilan induktsiya qilinadi. Biz ning diskretlashtirilgan versiyasidan foydalanamiz, ya'ni ikkinchisi diskret noravshan to'plamlar sifatida tavsiflanadi. Bu amaliyroq, chunki biz ning asosida yotuvchi chekli sonli ehtimollik taqsimotlari bilan shug'ullanamiz. Umuman olganda, noravshan sonlarni diskretlashtirish uchun ikkita yondashuv mavjud[45]. Birinchi yondashuv ko'rib chiqilgan noravshan sonni qo'llab-quvvatlashni subintervallarga, xususan, bir xil uzunlikdagi kichik intervallarga ajratishdir. Ikkinchi yondashuv tegishlilik o‘qini kichik intervallarga bo‘lishdir. Ushbu ikki yondashuvning batafsil muhokamasi [45] da keltirilgan. ni diskretlash uchun ikkala yondashuvdan ham foydalanish mumkin. Biz birinchi usuldan foydalanamiz. supp(B_j) ni diskret elementlarga, ga ajratamiz, shundayki interval o'zgarmas interval l=1,…,m bo'lsin. Masalan, B_j=(0.6,0.7,0.8) ni ko'rib chiqaylik. Bu noravshan sonning tayanchini m=9 nuqtaga quyidagicha diskretlashtiramiz: . Demak, quyidagi diskretlashtirilgan noravshan son olinadi:

Har qanday b_l, l=1,…,9 ba'zi bir ehtimollik taqsimoti bilan induktsiya
qilinadi p_jl
Bu holda asosiy qiymatlar supp(B_j); j=1,2; l=1,...,m B_j, j=1,2 noravshan sonning A_j, b_jl=P(A_j) ehtimollik o‘lchovining qiymatlari. Shunday qilib, b_jl berilgan, biz qanoatlantiradigan pdf p_jl ni topishimiz kerak:

Shu bilan birga, biz p_jl ni qondirishi kerakligini bilamiz:

(moslik shartlari).
Shuning uchun p_j ni topish uchun quyidagi maqsadli dasturlash muammosini hal qilish kerak:
, (1.15)
ushbu shart asosida
(1.16)
(moslik shartlari) (1.17)

Yangi yozuvlardan foydalanamiz. Dastlab , ni tuzatamiz, x_j,i nuqtalarni tanlaymiz va ni ni belgilaymiz. Ikkinchidan, m ni tanlaymiz va indeksini tuzamiz. Uchinchidan, ni hisoblaymiz va n_j o‘zgaruvchi bilan chiziqli maqsadli dasturlash masalasini yechamiz:

, (1.15a)
ushbu shart asosida
(1.16a)
. (1.17a)
yechim vektorini olgandan so'ng, ehtimolliklarning qiymatlari j va l qo'zg'almas indekslar uchun topilgan v_i qiymatlari bilan beriladi. Shunday qilib, har bir pdf bir xil nuqtalarda barcha l uchun yaqinlashtiriladi. Keyinchalik, p_j,l sifatida, berilgan b_j,l, p_j,l ning tegishlilik darajasi, taqsimotlarning noravshan to'plamida ya’ni bo‘ladi. Shunday qilib, pdfs p_j ning noravshan to'plamini qurish uchun m oddiy maqsadli chiziqli dasturlash masalalarini (15a)-(17a) yechish kerak bo'ladi, bu esa dastlabki formuladan (9)-(11) yechilishi osonroqdir. Shuni ta'kidlash kerakki, diskretlashtirilgan p_j,l ko'rib chiqilayotgan real muammo uchun qabul qilingan turdagi doimiy pdf fayllari bilan yanada yaqinlashtirilishi mumkin (masalan, oddiy pdf).