Классификация случайных событий. Классическое определе­

Теорема. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А + В + ... + К) = Р(А) + Р(В) + ... + Р(К).
□ Докажем теорему для схемы случаев, рассматривая сумму двух событий.
Пусть в результате испытания из общего числа n равновозможных и несовместных (элементарных) исходов испытания (случаев) событию А благоприятствует m_l случаев, а событию В ­ m₂ случаев (рис. 1.4).

Согласно классическому определению .
Т.к. события А и В несовместные, то ни один из случаев, благоприятствующих одному из этих событий, не благоприятствует другому (рис. 1.4). Поэтому событию А+В будет благоприятствовать m_l + m₂ случаев. Следовательно, ■
Следствие 1. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1:
P(A) + P(B) + … + P(K) = 1.
□ Если события А,В,…,К образуют полную группу, то они единственно возможные и несовместные.
Т.к. события А,В,…,К – единственно возможные, то событие А + В + … +К, состоящее в появлении в результате испытания хотя бы одного из этих событий, является достоверным, то его вероятность = 1:
Р(А + В + … + К) = 1.
Т.к. события А,В,…,К – несовместные, к ним применима теорема сложения:
Р(А + В + … + К) = Р(А) + Р(В) + … + Р(К) = 1.■
Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий = 1:

□ Утверждение следует из того, что противоположные события образуют полную группу. ■

4. 
   Полная группа событий. Противоположные события. Соот­ношение между вероятностями противоположных событий (с вы­водом).
   

Несколько событий образуют полную группу событий если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них. Это означает, что в результате испытания должно произойти 1 и только 1 из этих событий.
Частным случаем событий, образующих полную группу, являются противоположные события. 2 несовместимых события из которых 1 должно обязательно произойти называются противоположными. Событие противоположное событию А обозначают .
Доказательство теоремы о полной группе событий
1) Т.к. появление одного из событий полной группы достоверно, а вероятность достоверного события = 1, то Р (A₁ + A₂ + ... + A_n) = 1.
2) Любые 2 события полной группы несовместны, поэтому можно применить теорему сложения: Р (А₁ + А₂ + ... + А_n) = Р (A₁) + Р (A₂) + ... + Р (А_n).
3) Сравнивая (1) и (2), получим Р (А₁) + Р (А₂) + ... + Р (А_n) = 1.

5. 
   Зависимые и независимые события. Произведение событий. Понятие условной вероятности. Теорема умножения вероятнос­тей (с доказательством).
   

События А,Б,В... называют зависимыми друг от друга, если вероятность появления хотя бы одного из них изменяется в зависимости от появления или непоявления других событий.
События называются независимыми, если вероятности появления каждого из них не зависят от появления или непоявления прочих из них.
Событие В называется независимым от события А, если его вероятность не меняется от того, произошло событие А или нет, т.е.