Klassik to’plamlar uchun quyidagi amallar kiritilgan

1.2.8.а-rasm. Cheklangan ayirma

1.2.8.b-rasm. Simmetrik ayirma

A noravshan to’plamning m-darajasi quyidagiga teng:

,
bu yerda - musbat aniqlangan haqiqiy sonlar to’plami.
Noravshan to’plamlar konsentrasiyasi, kengaytmasi.
A quyidagi universumda noravshan to’plam bo’lsin:
.
U holda konsentrasiyalash amali yordamida darajaga ko’tarish natijasida hosil bo’ladigan noravshan to’plamlar

A ning konsentrasiyalari, kengaytma amali yordamida ildiz olish esa A ning kengaytmalari deyiladi.
Natija. ifoda hamma larda haqiqiy bo’lsa va bo’lsa, u holda qism to’plamlarning munosabati ham haqiqiy hisoblanadi.

Noravshan to’plamning konsentrasiyasi: n=2.

A=0.03/1+0.1/2+0.21/3+0.37/4+0.57/5+0.8/6 +0,96/7+1.0/8+0.94/9+

+0.7/10+ 0.42/11+0.27/12+0.17/13+0.09/14+0.03/15,
=0.0009/1+0.01/2+0.044/3+0.137/4+0.325/5+0.64/6+0.92/7+1.0/8+
+0.884/9+0.49/10+0.174/11+0.07/12+0/03/13+0/01/14+0/0009/15.

(1.2.9-rasmga qarang).

1.2.9-rasm. Noravshan to’plamlarning konsentrasiyasi

Noravshan to’plamning kengaytmasi n=2.

A=0.03/2+0.06/3+0.13/4+0.23/5+0.4/6+0.61/7+0.82/8+0.96/9+

+1.0/10+0.94/11+0.74/12+0.51/13+0.33/14+0.23/15+0.16/16+0.1/17+
+0.05/18+0.02/19,

=0.17/2+0.25/3+0.36/4+0.48/5+0.63/6+0.78/7+0.9/8+0.98/9+1.0/10+

+0.97/11+0.86/12+0.72/13+0.57/14+0.48/15+0.4/16+0.3/17+
+0.22/18+0.15/19
(1.2.10-rasmga qarang).

1.2.10-rasm. Noravshan to’plamlarning kengaytmasi

Noravshan to’plamlarni konsentrasiya va kengaytma amallaridan foydalangan holda almashtirish misollari quyida keltirilgan [6].

А	=
Juda А	=
Juda juda А	=
Bir muncha А	=
Ozgina А	=
А emas	=
Uncha А emas	=

Noravshan nuqtalar, noravshan oraliqlar, noravshan sohalar.

Noravshan nuqta haqiqiy R to’g’ri chiziqning qavariq noravshan qism to’plamidir.
[101] da ko’rsatilishicha, noravshan nuqtalar shu noaniqlikni akslantiruvchi qismlarga nisbatan simmetrik oraliqlar yordamida tasvirlanadi (giperpiramidal akslantirish holida).
Elliptik giperparaboloid holida taqdim etilgan noaniqlik fazoning barcha yo’nalishlariga matematik statistikada kuzatilayotgan nuqta holiga nisbatan kovariasion matrisaga o’xshash rolni o’ynovchi matrisa yordamida hisobga olinadi.
Agar oraliqning chegaralari normal qavariq noravshan to’plamlar bo’lsa, u holda u noravshan oraliq deyiladi.
Noravshan oraliqlar yadroni shakllantiruvchi ravshan oraliqni tanlash yordamida aniqlanib, undan boshlab tegishlilik funksiyalari nolgacha kamayib boradi, yoki oraliqning uchlari sifatida ikkita noravshan sonni tanlash orqali aniqlanishi mumkin. Umuman olganda, fazoda tegishlilik funksiyalari monoton tarzda nolgacha kamayib boruvchi noravshan o’tish zonasi bilan qurshab olingan ravshan hududni tanlash asosida noravshan hududni qurish mumkin. Noravshan sohani tasvirlashning ustuvor usuli - bu uning chegarasini hosil qiluvchi noravshan giperyuzani aniqlashdir. Bunday noravshan giperyuza o’z yadrosining ravshan giperyuzasiga ega bo’lib, undan uzoqlashib borgan sari tegishlilik funksiyalarining qiymatlari barcha yo’nalishlar bo’ylab monoton kamayib boradi.