Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalari

Takrorlashsiz kombinatsiyalar. Takrorlashlar bilan kombinatsiyalar
Kombinatorikaning klassik muammosi - takrorlanmaydigan birikmalar soni muammosi, uning mazmuni savol bilan ifodalanishi mumkin: necha yo'llari mumkin tanlang m dan n turli xil elementlar?
3-misol
Sovg'a sifatida mavjud bo'lgan 10 xil kitobdan 4 tasini tanlashingiz kerak. Buni necha usulda qilish mumkin?
Qaror
Biz 10 ta kitobdan 4 tasini tanlashimiz kerak va tanlov tartibi muhim emas. Shunday qilib, siz 10 ta elementning kombinatsiyasi sonini 4 ga topishingiz kerak:
.
Takrorlashlar bilan kombinatsiyalar soni masalasini ko'rib chiqing: har bir n ning bir xil r ta ob'ekti mavjud. har xil turlari; necha yo'llari mumkin tanlang m() dan bular (n*r) elementlar?
.
4-misol
Qandolat do'konida 4 turdagi tortlar sotilgan: napoleonlar, eklerlar, pirojnoe va puff. 7 ta tortni necha xil usulda sotib olish mumkin?
Qaror
Chunki 7 ta tort orasida bir xil turdagi keklar bo'lishi mumkin, keyin 7 ta tortni sotib olish usullari soni 7 dan 4 gacha takroriy kombinatsiyalar soniga qarab belgilanadi.
.


Takrorlanmasdan joylashtirish. Takrorlashlar bilan joylashtirish
Kombinatorikaning klassik muammosi - bu takrorlashsiz joylashtirishlar soni muammosi, uning mazmunini savol bilan ifodalash mumkin: necha yo'llari mumkin tanlang va joy yoqilgan m boshqacha joylar m dan n boshqacha buyumlar?
5-misol
Ba'zi gazetalar 12 sahifadan iborat. Ushbu gazeta sahifalarida to'rtta fotosuratni joylashtirish kerak. Agar gazetaning hech bir sahifasida bir nechta fotosurat bo'lmasa, buni necha usul bilan amalga oshirish mumkin?
Qaror.
Bu muammoda biz shunchaki fotosuratlarni tanlab olmaymiz, balki ularni gazetaning ma'lum sahifalariga joylashtiramiz va gazetaning har bir sahifasida bittadan ortiq fotosurat bo'lmasligi kerak. Shunday qilib, muammo 12 elementdan 4 ta element bo'yicha takrorlashsiz joylashtirishlar sonini aniqlashning klassik muammosiga qisqartiriladi:
Shunday qilib, 12 sahifadagi 4 ta fotosuratni 11880 ta usulda joylashtirish mumkin.
Shuningdek, kombinatorikaning klassik vazifasi takroriy joylashtirishlar soni muammosi bo'lib, uning mazmuni quyidagi savol bilan ifodalanishi mumkin: necha yo'llari mumkin sizbarmiya va joy yoqilgan m boshqacha joylar m dan n ta elementbilanredi qaysi u yerda xuddi shu?
6-misol
Bola suratga olish maydonidan chiqib ketgan edi o'yin 1, 3 va 7 raqamlari bo'lgan markalar. U ushbu markalardan barcha kitoblarga besh xonali raqamlarni qo'yish - katalogni tuzish uchun foydalanishga qaror qildi. Bola necha xil besh xonali sonlarni yasay oladi?