Kompьyuter modellashtirish

2-Mavzu: Modellar va modellashtirishning klassifikatsiyasi


Reja:

1. 
   Modellarni originaldan abstraklanuvchi (nusxani uning konkret xususiyatlari va alomatlaridan ayrib olish, farqlash) darajasiga qarab klassifikatsiya qilish.
   
2. 
   Matematik modellarni klassifikatsiyasi.
   
3. 
   Modellarni turg`unlik (barqarorlik) darajasiga ko`ra klassifikatsiyalash.
   
4. 
   Modellarni tashqi omillarining ta’siriga nisbatan klassifikatsiyalash.
   
5. 
   Modellarni vaqtga nisbatan klassifikatsiyalash.
   

Bugungi kunda zamonaviy ilm-fanni matematik mobellashtirishning qo`llanishining tasavvur etish mumkin emas. Bu metadologiyaning asl moxiyati asos qilib olingan ob’yektni uning “obrazi” (aksi) matematik modeli tomonidan almashtirilib va keyinchalikda nomerigatrlarda xisobiy-mantiqiy algaritmlarining realizatsiyanali yordamida o`rganishidan iboratdir. Bu anglash (bilish) konsidiyatsiyalash loyixalash kirishining “uchinchi uslubi” o`zining ichida nazariyasining xam, tajribalarini xam ko`plab fazilatlarini qamrab oladi.

Ob’yektning o`zi bilan emas, uning modeli bilan ishlash, uning faraz qilish mumkin bo`lgan xar qanday vaziyatlardagi xususiyatlarini va xolatlarini mashaqqiyatlarini nisbatan tez vasezilarli xarajatlarsiz o`rganib chiqishga imkon beradi. Shu vaqtning o`zida ob’yektlarning modellari bilan o`tkaziladigon xisoblanish kompiyuteri semilatsion, imunatsion tajribalar zamonaviy xisoblash istidotlari va informatikaning texnikaviy insturementlariga tayangan xolda soft nazariy yondashuvlar yordamida (tajribaning afzalliklariga) yetishib bo`lmaydiganidan farqli ravishta abektning yetarli darajada batafsil va chuqur o`rganilishiga imkon yaratadi.
Matematik modellashtirish metadolikasi o`zining ichiga yangidan-yangi texnik tizimlarni ishlab chiqilishi va ularning boshqarilishidan tortib to o`ta murakkab iqtisodiy va ishtimoiy jarayonlargacha bo`lgan soxalarni qamragan xolda to`sqinlik bilan rivojlanayotganiga xayron bo`lmasak xam bo`ladi.Matematik modellashtirishning elemenlari aniq fanlarning paydo bo`lishlari bilanoq qo`llanila boshlagan va xisoblanishlarning ayrim uslublari Nyuton, Eyler kabi ulug` daxolarning nomini olganliklari va “Algoritm” so`zi o`rta aslarda ijod qilgan o`zbek olimi Al Xorazmiy nomidan kelib chiqqanligi bejiz emasdir. Bu metadologiyaning ikkinchi bor “tug`ilishi” 20-asrning 40-50 yillariga to`g`ri keladi buni kamida ikki nafar sabab izoxlaydi ularning birinchisi tashqi qiyofasidan kamtarona ko`rinishga ega bo`lganiga qaramay olimlarning xajmi jixatidan ulkan bo`lgan mashaqatli xisoblash ishlaridan xalos etgan EXM paydo bo`lishidir.
Matematik modellashtirish bu masalani uddasidan chiqadi: yadroviy portlatishlar, raketalar va suiy yo`ldoshlarning uchurishlari avval matematik madellashtirish yordamida EXMlarni ichlarida “amalga oshirilib” va faqat shundan so`ngina amalga tadbiq qilindi.
Ko`p sonli masalalar siniflari uchun ishlab chiqlgan samador xisoblash uslublar va dasturlar, endi EXMlarning 2-sulolasiga ko`plab amaliy axamyatga ega bo`lgan masalalarni yechishga imkon berdi.
Bunday muvafaqqiyat ko`p jixatlari bilan metadologiyaning keyinchalikdagi yetishgan yutuqlarini belgilab berdi, chunki xozirgi kunda rivojlangan mamlakatlarda birorta xam keng qamrovli iqtisodiy, texnalogik yoki ekalogik loyixa usiz jiddiy ravishta ko`rib chiqilmaydi. Aytib o`tilganlar ayrim ishtimoiy siyosiy loyixalarga xam tegishlidir. Tarixan shunday bo`ldiki kompьyuterni modellashtirish bo`yicha bajarilgan birinchi ishlar fizaka bilan bog`liq bo`ldi, buyerda modellashtirish yordamida bir qator gidravlika, filtratsiya, issiqlikni olib o`tish va issiqlik almashish, qattiq jism mexanikasi vaxokazo masalalar yechilar edi. Modellashtirish o`z moxiyatiga ko`ra asosan interatsion sxemalari yordamida matematik fizikaga doir bo`lgan o`ta murakkab nochiziqli masalalarning yechishdan iborat bo`lib (faqat Monte-karlo uslubida yechiladigan masasalalardan tashqari albatta) asliga ko`ra Matematik modellashtirishning o`zginasi xolos. Matematik modellashtirishning fizika soxasidagi mofaqqiyatlari uning ximiya, elektroltergitika, biologiya va boshqa ayrim fanlarga tarqalishiga (kirib borishiga) ko`maklashdi.
Modellashtirish yordamida yechiladigan masalalarning murakkabligini faqatgina mavjud bo`lgan EXMlarning qudratlari bilan cheklanar edi xolos.
E’tiborga olish kerakki modellashtirishning bu kabi turi bugungi kunda xam nixoyatda tarqalgandi.
Bosh ustiga fundamental va fan soxalarning jipslashgan xududlariga doir masalalarni yechish paytida EXMlarda modellashtirish uslublari rivojlanish vaqti davomida, modellashtirishni qo`llanishini yengillashtiruvchi va imkoniyatlarini kengaytiruvchi dasturlar va funksiyalarning butun bir ulkan kitob xonalari to`pladilar va shunga xam qaramay bugungi kunda “kompyuterli modellashtirish” tushunchasini odatda fudamehtal fanlar emas, balki birinchi navbatda- birinchi bor xx asirning 50-yillarida biologiya, makroiqtisodiyotlardagi murakkab tizimlarni tadqiqot qilinishida iqtisodiy tashkiliy boshqaruvning avtomatlashtirilgan tizimining yaratilishida o`zining mavjudligi xaqida e’lon qilgan kibernitika yo`nalishi bilan bog`lab keladilar.
Tizimli analiz shiddatli ravishda avval o`sha payitda moda bo`lgan murakkab tizimlarni boshqarish yo`nalishida shakillangan so`ngra esa rivojlanishiga qarab- metodologiyaga aniqrog`i esa cheksiz sirli eng buyuk aql egalari yetisha oladigan qandaydir narsa (mavjudlik) yaxlit yo`nalishiga aylangan. Bu aql egalari o`zlarini moxirona tarzda tizimli – analitiklar deb ataganlar va qonunlashtirilishdan so`ng shart bo`lganidek, nixoyatda murakkab tizimlarning sirli tizimli analiz instututlarida ishlab va «Refleksiv tipga ega bo`lgan singulyar kvazichiziqli iyerarxik mikrotizimlarni dekompozisiyalash nazariyasi» kabi nom olgan ishlarni nashr qilib minglab muxandislar va dasturchilardan ustunlik qilar edilar. Ammo qandaydir vaqt o`tganidan so`ng bunday ishlarining g`alati bir xususiyati aniqlandi: ular o`zlariga o`zlari mavjudlik qilar edilar (mavjud edilar) tizimli analiz va real ob’yektlarni boshqarish bo`yicha amalga oshirilyotgan ko`p sonli amaliy ishlar esa o`zlaridan o`zlari bunday nazariy izlanishlar bilan xech qanday aloqasiz bajarilar edilar. Undan xam ajablanarligi tizimli analizning g`aroyib bir jixati aniqlandi.
Sof xolda butun predmet (soha) birnecha xuddi iloxiy aqidalarga o`xshash-iyerarxik (bo`ysunish) pirintsipi yagona maqsadlilik pirintsip, merjentlilik (kutilmagan xol, zaruriy yordam beruvchining tegib bo`lmaydigan zaxira) printsipi va boshqalar kabi infuntiv ravishda anchain “ravshan prinslar” ko`rinishiga olib kelinishi (mujassam etilishi) mumkin ekan. Konseptsiyasi birinchi bor L. Bertalanfi tomonidan 50-yillarda shakllantirilgan va ko`rinisgidan tizimli analizining nazariy negizini tashkil etish shart bo`lgan tizimning umumiy nazariyasi agar o`ta abstrakt, matematik xarakterga ega bo`lgan ayrim natijalarni inobatga olinmaganda xozirgi kunda xam xuddi 60-yillardagidek yakunlanishidan uzoqda turibdi.
Odatda tizimli analizda qo`llaniladigan asosiy uslublar va amaliyotlar fanning boshqa soxalaridan ko`proq jixatdan tizimli analizdan avval paydo bo`lgan operatsiyalarning tadqiqotlanishlardan o`zlashtirilgan. Odatda tizimli analiz bilan bog`langan deb xisoblanadigan boshqa uslublar xam-o`yin nazaryasi qabul qilingan qarorlar nazariyasi, matematik dasturlash, dinamik tizimlar nazariyasi va boshqalar o`zlashtirilib olingandiirlar. Undan so`ng tizimli analizning paydo bo`lishi tarixini va rivojlanish istiqbollarini sinchiklab o`rganilishi paytida uning negizida murakkab tizimlarning analiz qilinishiga yagona yondashuvning xatto kurtak yoyishga maylning borligini xam payqash mumkin emasdir.
Bu nuqtai tarafdan xech bo`lmasa yalpi xizmat ko`rsatish tizimining nazariyasi eslatuvchi aniq va tugatilgan aylantirilishi hakida shakllantirilishini gapirmasa ham bo`ladi.
Bu erda gap nmada ekan? Birinchi bor professor B.G. Yudin tomonidan aniqlangan ( payqalgan) va tizimni analiz soxasida yirik mutaxasisi bo`lishi n.n Menseyev tomonidan aniqlashtirilganligiga ko`ra tizimli anliz ichida markaziy pratsedura (amaliyot) sifatida, yechilish jarayoni paytida pul ishlab qolishlari mumkin. Ko`pchilik real voqealarining barcha omillari va o`zaro aloqalarini aks ettiruvchi umumiylashtirilgan modelining kurilishi sanaladi. Boshqacha so`zlar bilan aytganda, matematik modellarning qurilishi butun tizimli analizning negizi har qanday tizimning tadqiqot qilinishi va loixalashtirilishida markaziy bosqichning asosi xisoblanadi.
Shubxa yo`qki, jarangdor “tizimli analiz” iborasiga nisbatan Modellashtirish anchayin kamtarona ovoz chiqarishi aniqdir, xar qanday modellashtirish qora deb xisoblangan ishlar bilan: ma’lumotlarni to`plash, saralash va ularga ishlov berish bilan bog`liqligi xammaga ayondir. Boz ustiga bu esperimental ma’lumotlar va faktlar ba’zi vaqtlarda bir qator uncha xush kelmagan xususiyatlarga egadirlar:
Goxida ular xam ko`payib ketadilar va ularni qay yo`sinda qayt etish yoki qisqartirish mumkunligi noaniq bo`ladi. Goxida esa yetishmayotganlarini qanday qilib qo`lga kirish muammosi qad ko`taradi. Endi bunga qayta ishlab chiqilishi muommosi o`tkazib yuborilgan ma’lumotlar muammosi o`lchamlik muammosi qidiruvchi tashkil etilishidagi qiyinchiliklarni ham kutsak shu narsa ravshan bo`ladiki: bunday sharoitlarida tizimli analizning va murakkab tizimlarining umumiy nazariyalari joy olgan porloq choqqilar nazaridan ortda qolib ketadilar: bari bir shunga qaramasdan aynan modellashtirish tizimli analizining maxilti bo`lib qolaveradi. Buni yana ham mufassalroq ko`rib chiqaylik. Xozirgi kunda matematik modellashtirish informatsion jamiat deb nom olgan tuzimlariga joylashayotib joylashishiga xarakat qilib o`zining rivojlanishidagi birinchi bosqichga kirib bormoqda. Ma’lumotga qayta ishlab berish uni yuborish va saqlash vositalarining o`ta katta taassurot xosil qiluvchi tarzdagi rivojlanishini insoniyat faoliyatining turli doiralarinig murakkablanuvchi va o`zaro kirib borish borasida duyeyodagi intilishlariga moslashmoqdalar. Informatsion resurslariga ega bo`lmay turib dunyo xam jamiyati oldida turgan o`ta yiriklashgan va o`ta turfa xil ko`rinishidagi muommolarining yechilishi xaqida o`ylamasa xam bo`ladi. Ammo ma’lumot o`ztalabiga ko`ra keyinchalik vaziatlarda analiz qarorlarni qabul kilish va ularning bajarilishi nazorat qilinishi uchunjuda ham oz tasir o`tkazadi. Ma’lumotlarning “xom ashyolarini ”tayyor maxsulotga aylantirish uchun yani aniq bilimlarga ishonchli usullarning bo`lishi zarurdir.
Matematik modellashtirsh metodologiyasining tarixi quyidagilarni tasdiqlab bermoqda: u informatsion texnologiyalarini jamiyatni informatsiyalashtirishning butun jarayonining intellektual yadrosi bo`lishi mumkin. Xozirgi ilm-fan o`rnatilgan texnik ekalogik iqtisodiy va boshka tizimlar bundan buyon oddiy nazariy uslublar orqali tadqiqot qilishlariga (zarur bo`dgan to`liqlikda va aniqlikda) Yo`l quymayotirlar. Ular ustida to`g`ridan to`g`ri tabiiy ko`rinishdagi eksperiment tajriba o`tkazilishi uzoq vaqt davom etadi, qimmatga tushadi. Ko`p xolatlarda o`ta xavfli yoki o`tkazilishining iloji bo`lmaydi negaki bu tizimlardan ayrimlari yagona nusxada mavjud bo`ladilar. Ular ustida amaliyot yuritishda xato qilishlarining va xisobdan adashganlarning qiylanish xolatida (quyib burmaydigan darajada) yuqori bo`ladi. Shuning uchun matematik (kengroq manoda informatsion) modellashtirish ilmiy-texnik rivojlanishining muqarrar tarkibiy tuzilmasi bo`lib xisoblanadi. Nixoyatda katta tassurot qoldiradigan muvaffaqiyatlar metematik modellashtirishning muxandistda va texnologiyalaridagi qo`llanmalida qo`lga kiritilgandirlar. Xozirgi payitda kimyo soxasining matematikalashtirilishi darajasining tobora o`sib borishi qayt etilmoqda. Masalan kimyoviy texnika oddiy differension tenglamalar asosidagi tizimlar ustiga quriladi, kimyoviy gidrodinamika esa – xususiy xosilalaridagi tenglamalar ustidan joy olganlar. Biologiyaning matematikalash darajasi xam ko`rilmoqda. Bunga bogliq xolda V.Volterning yigirmanchi asrning boshlaridayoq bajarilib bo`lingan. Yirtqich qurgan tizimini modelashtirish bo`yicha klassik ishlarini dalil sifatida keltirish mumkindir. Biz matematik g`oyalarining iqtisodiyotida tarida va boshqa gumanitar fanlarda tobora kengroq ko`planmokdalar fanlarni matematikalashtirish jarayoni matematika va mexanika fanlarini matematikalashtirish chog`ida qo`lga kiritilgan malaka sharofati matematikaning aynan o`zi etishgan rivojlanish darajasi sharofatlariga ko`ra nixoyatda katta tezlik bilan o`tib bormoqda.