Kompleks sonlar Reja: Kompleks sonlar haqida dastlabki ta'riflar. Kompleks sonlar ustida asosiy amallar

Kompleks sonlar uchun quyidagi qoidalar o’rinli:
1. a+bi=s+di. (agar a=b, s=d bo’lsa).
2. (abi)+(sdi)= (as)+(bd)i (kompleks sonlarni qo’shish va ayirish).
3. (a+bi) (s+di)= (as-bd)+(ad+bs)i (kompleks sonlarni ko’paytirish).
4. (a+bi) (a-bi)= a²+b² (o’zaro qo’shma kompleks sonlar ko’paytmasi).
5. a+0i=a (haqiqiy son bilan mavhum qism koeffisiyenti 0 bo’lgan kompleks son).
6. 0+0i=0 (har qanday kompleks sonning 0 bilan ko’paytmasi).
Agar ikkita α1=a1+b1i va α2=a2+b2i kompleks sonda a1= α2, b1= b2 bu ikki son teng deyiladi (α1= α2). Agar α=a+bi kompleks sonda a=0, b=0 bo’lsa, bu kompleks son 0 ga (α=0) teng bo’ladi. Agar α=a+bi kompleks sonda b=0 bo’lsa, haqiqiy son hosil bo’ladi; agar a=0 bo’lsa, 0+bi=bi sof mavhum son deyiladi

va haqiqiy sonlardan tuzilgan ifoda kompleks son deb nomlanadi. Kompleks sonni orqali belgilaylik.
U holda kompleks son uchun
soni kompleks sonning haqiqiy qismi deyiladi va orqali belgilanadi,
soni esa kompleks sonning mavhum qismi deyiladi va orqali belgilanadi,
KOMPLEKS SONNING KO‘RINISHLARI

2. Algebraik ko‘rinishi :

1. Vektor ko‘rinishi:
SONNING KO‘RINISHLARI
KOMPLEKS SONNING KO‘RINISHLARI

3.Trigonometrik ko‘rinishi :
KOMPLEKS SONNING KO‘RINISHLARI

4. Ko‘rsatkichli ko‘rinishi :
KOMPLEKS SONNING KO‘RINISHLARI
KOMPLEKS SONNING KO‘RINISHLARI
KOMPLEKS SONNING KO‘RINISHLARI
SONKOMPLEKS SONNING TRIGONOMЕTRIK SHAKLI.
• Koordinatalar boshini qutb, Ox o’qining musbat yo’nalishini qutb o’qi dеb olib, A(a,b) nuqtaning qutb koordinatalarini 𝜑 va r(r>0)
bilan bеlgilaymiz. Unda ushbu tеngliklarni yozish mumkin:
• a= rcos b=r sin 𝜑
• dеmak, kompleks son z ni bunday tasvirlash mumkin:
• a+ib=rcos 𝜑 + irsin 𝜑
z= r(cos 𝜑 +i sin𝜑) (3)
• Bu tеnglikning o’ng tomonidagi ifodada z=a+ib kompleks son yozuvining trigonomеtrik shakli dеb ataladi.

Trigonometrik ko‘rinishdagi kompleks sonlarni ko‘paytirishni qaraymiz.













,





KOMPLEKS SONNI DARAJAGA KO’TARISH.

• Bu Muavr formulasi dеb ataladi. Bundan ko’rinadiki, kompleks sonni butun musbat darajaga ko’tarishda modul shu darajaga ko’tariladi, argumеnt esa daraja ko’rsatkichiga ko’paytiriladi.
• Endi Muavr formulasining yana bir tadbiqini qaraymiz.
• Bu formulada r=1 dеb faraz qilib,
tеnglikni hosil qilamiz