Kompleks sonlar

a+bi=s+di 
Kompleks sonlar uchun quyidagi qoidalar o’rinli: 
1) a+bi=s+di (agar a=b,s=d bo’lsa) 
2) (a+bi)+(s+di)=(a+s)+(b+d)i (kompleks sonlarni qo’shish) 
3) (a-bi)+(s-di)=(a-s)+(b-d)i (kompleks sonlarni ayirish) 
4) (a+bi)(s+di)=(as-bd)+(ad+bs)i (kompleks sonlarni ko’paytirish) 
5) (a+bi) (a-bi)=a
2
+b
2
(o’zaro qo’shma kompleks sonlar ko’paytmasi) 
6) a+0i=a (haqiqiy son bilan mavhum koeffisiyenti 0 bo’lgan kompleks son) 
7) 0+0i=0 (har qanday kompleks sonning 0 bilan ko’paytmasi) 
Ta’rif: a+bi va s+di ikkita kpmpleks sonning yig’indisi deb (a+s)+(b+d)i 
songa aytiladi, ya’ni: 
(a+bi)+(s+di)=(a+s)+(b+d)i 
1-misol: (7+5i)+(3+4i)=(7+3)+(5+4)i=10+9i 
2-misol:(8-9i)+(5+3i)=(8+5)+(-9+3)i=13-6i 
3-misol:(0-7i)+(6-5i)=(0+6)+(-7-5)i=6-12i=2(3-6i) 

---

Ta’rif: z
1
=a+bi va z
2
=s+di kompleks sonlarning ayirmasi deb shunday 
z
3
=x+yi kompleks songa aytiladiki, bu sonning z
2 
bilan yig’indisi z
1 
dan iborat 
bo’ladi,ya’ni: 
z
1
- z
2
= z
3
dan
 
z
2 
+ z
3 
= z
1 
yoki (a+bi)-(s+di)=x+yi dan (s+di)+(x+yi)=(s+x)+(d+y)i 
U holda, (s+x)+(d+y)i=a+bi bo’ladi. Bu hol faqatgina s+x=a va d+y=b 
bo’lgandigina o’rinli bo’ladi. 
1-misol:(4+3i)-(1+2i)=(4-1)+(3-2)i=3+i 
2-misol: (7+i)-(5+2i)=(7-5)+(1-2)i=2-i 
3-misol:(3+4i)-(5+4i)=(3-5)+(4-4)i=-2+0i 
4-misol:(6+7i)-(6+2i)=(6-6)+(7-2)i=0+5i 
5-miol: (6+5i)+ (4+3i)= (6+4)+ (5+3)i=10+8i; 
6-misol:(9-11i)+ (4+3i)= (9+4)+ (-11+3)i =13-8i; 
7-misol: (0-6i)+ (8-5i)= (0+8)+ (-6-5)i=8-11i. 
Ikkita a+bi va s+di kompleks sonlarini ko’paytirish 4-qoida asosida bajariladi,ya’ni 
birinchi va ikkinchi ko’paytuvchi kompleks sonlar hadma-had ko’paytiriladi: 
(a+bi)(s+di)=as+adi+bsi+bdi
2
=as+(ad+bc)i+bdi
2
Bundan i
2 
= -1 bo’lganligi sababli, bdi
2
=-bd 
Demak, (a+bi)(s+di)=(as-bd)+(ad+bs)i
Ta’rif:a+bi va s+di kompleks sonlarning ko’paytmasi deb
(as-bd)+(ad+bs)i 
Kompleks songa aytiladi. 
Har qanday a+bi ko’rinishidagi kompleks sonning nol 0+0i songa 
ko’paytmasi noldan iborat bo’ladi,ya’ni 
(a+bi)(0+0i)=0+0i 
Har qanday a+bi kompleks sonning n=n+0i haqiqiy songa ko’paytmasi 
quyidagidan iborat: 
(a+bi)(n+0i)=na+nbi 
1-misol: (3+4i)(5+0i)=(3*5-4*0)+(4*5+3*0)i=(15-0)+(20+0)i=15+20i. 
2-misol:(2+0i)(6-5i)=(2*6-0*5)+(2*(-5)+0*6)i=(12-0)+(-10+0)i=12-10i. 

---

Bo’lish amali. . α
1
=a
1
+b
1
i kompleks sonning α
2
=a
2
+b
2
i kompleks songa 
bo’linmasi deb α
1
= α× α
2
tenglikni qanoatlantiradigan α kompleks songa aytiladi 
va u quyidagi formula bilan topiladi: