Kompleks sonlar

I-BOB. BOSHLANG’ICH MA’LUMOTLAR 
§1.1. Kompleks sonlar 
Kompleks sonlar mavzusi bizga maktab matematika kursidan tanish 
hisoblanadi.Bu mavzuni oliy ta’lim muossasalarida alohida fan sifatida ham 
o’qitiladi.bu soha texnikada,ishlab chiqarishning ko’plab sohalarida g’oyat keng 
qo’llanishga ega.uchbu sonlar haqida malumotlar keltirib o’tamiz. 
Uchbu sonlar bo’yisha bir misol ishlab ko’ramiz. 
X
2
+9=0 tenglamani yechish natijasida x
1=
3
√−1 va x
2
= -3
√−1 sonlar kelib 
chiqadi.Haqiqiy sonlar orasida bunday sonlar mavjud emas.shu holatdan qutulish 
uchun 
√−1 ga son deb qarash zarurati paydo bo’ldi. 
Bunday yangi son hech qanday real kattalikning o’lchami yoki uning 
o’zgarishini ifodalamaydi.ushbu sonni mavhum birlik deb atash va maxsus 
bellgilash qabul qilingan.
√−1=i 
Bunday mavhum birlik uchun i
2
= -1o’rinli.a+bi ko’rinishdagi ifodani 
qaraymiz.ifodada a va b lar istalgan haqiqiy sonlar, i esa mavhum birlik.a+bi 
ifodada a haqiqiy son bi lar kompleksidan iborat bo’lgani uchun kompleks son deb 
atash qabul qilingan. 
a+bi ifoda algebraik shakldagi kompleks son deb ataladi va aϵR,bϵR, i
2
= -1. 
Kompleks sonlarni bitta harf bilan belgilash qulay.masalan ,a+bi ni z=a+bi 
ko’rinishida belgilash mumkin. 
z=a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi a ni Re(z) (fransuzcha reele-haqiqiy) 
bilan, mavhum qismi b ni esa Im(z) (fransuzcha imaginaire-mavhum) bilan 
belgilash qabul qilingan :a=Re(z) b=Im(z). 
Agar z=a+bi kompleks son uchun b=0 bo’lsa,haqiqiy son z=a hosil bo’ladi. 
Demak ,haqiqiy sonlar to’plami R barcha kompleks sonlar to’plami C ning qism 
to’plami bo’ladi RcC
1-misol. z
1
=1+2i, z
2
=2-i, z
3
=2,1, z
4
=2i, z
5
=0 kompleks sonlarining haqiqiy va 
mavhum qismlarini topamiz. 

---

Yechish. Kompleks son haqiqiy va mavhum qismlarining aniqlanishiga ko’ra, 
quyidagilarga ega bo’lamiz: 
Re(z
1
)=1; Re(z
2
)=2; Re(z
3
)=2,1; Re(z
4
)=0 ; Re(z
5
)=0 Im(z
1
)=2 ; Im(z
2
)=-i; 
Im(z
3
)=0; Im(z
4
)=2i ; Im(z
5
)=0 
Kompleks sonlar uchun «<», «>» munosabatlari aniqlanmaydi, lekin teng 
kompleks sonlar tushunchasi kiritiladi. 
Haqiqiy va mavhum qismlari mos ravishda teng bo’lgan kompleks sonlar teng 
kompleks sonlar deb ataladi. Masalan , z
1
=2,5+
4
5
i va z
2
=
5
2
+0,8i sonlari uchun 
Re(z
1
)= Re(z
2
)=2,5, Im(z
1
)= Im(z
2
)=0,8.demek z
1
=z
2 
Kompleks sonlar kiritilgash algebra,nazariy fizikaning gidrodinamika, 
elementar zarralar nazariyasi va hokazalardagi fikrlar va tushunchalar soddalashdi. 
Ta’rif: Ikkita kompleks sonning haqiqiy qismlari teng va mavhum 
qismlarining koeffisiyentlari ham teng bo’lsa,bu sonlar ozaro teng deyiladi,ya’ni 
a=s va b=d bo’lsa,quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi