Kompleks sonni trigonometrik shaklga aylantiring. Kompleks sonning moduli va argumenti

KOMPLEKS RAQAMLAR XI
§ 256. Kompleks sonlarning trigonometrik shakli
Kompleks son bo'lsin a + bi vektorga mos keladi O.A> koordinatalari bilan ( a, b ) (332-rasmga qarang).
Ushbu vektor uzunligini quyidagi bilan belgilang r , va uning o'q bilan qilgan burchagi X , bo'ylab φ . Sinus va kosinusning ta'rifi bo'yicha:
a / r = cos φ , b / r = gunoh φ .
Shunung uchun lekin = r cos φ , b = r gunoh φ . Ammo bu holda kompleks son a + bi quyidagicha yozilishi mumkin:
a + bi = r cos φ + ir gunoh φ = r (chunki φ + i gunoh φ ).
Ma'lumki, har qanday vektor uzunligi kvadrati uning koordinatalari kvadratlari yig'indisiga teng. Shunung uchun r 2 = a 2 + b 2, qaerdan r = √a 2 + b 2
Shunday qilib, har qanday murakkab son a + bi sifatida ifodalanishi mumkin :
a + bi = r (chunki φ + i gunoh φ ), (1)
qayerda r = √a 2 + b 2 va burchak φ sharti asosida aniqlanadi:

Murakkab sonlarni yozishning bunday shakli deyiladi trigonometrik.
Raqam r formulada (1) deyiladi modul, va burchak φ - dalil, kompleks son a + bi .
Agar murakkab raqam bo'lsa a + bi nolga teng emas, u holda uning moduli musbat; agar a + bi = 0, keyin a = b = 0 va keyin r = 0.
Har qanday kompleks sonning moduli yagona aniqlanadi.
Agar murakkab raqam bo'lsa a + bi nolga teng bo'lmasa, uning argumenti (2) formulalar bilan aniqlanadi. albatta 2 ga karrali burchakka qadar π . Agar a + bi = 0, keyin a = b = 0. Bu holda r = 0. (1) formuladan buni argument sifatida tushunish oson φ bu holda siz har qanday burchakni tanlashingiz mumkin: oxir-oqibat, har qanday uchun φ
0 (cos φ + i gunoh φ ) = 0.
Shuning uchun nol argument aniqlanmagan.
Kompleks sonlar moduli r ba'zan | z |, va arg argumenti z . Kompleks sonlarni trigonometrik shaklda tasvirlashga bir nechta misollarni ko‘rib chiqamiz.
Misol. bitta. 1 + i .
Keling, modulni topamiz r va argument φ bu raqam.