Kompleks sonni trigonometrik shaklga aylantiring. Kompleks sonning moduli va argumenti

Kompleks sonni trigonometrik shaklga aylantiring. Kompleks sonning moduli va argumenti

Reja
1.Kompleks sonlarning geometrik tasviri.
2.Kompleks sonlarning trigonometrik belgilanishi.
3. Amallar tugadi murakkab sonlar trigonometrik shaklda.
Kompleks sonlarning geometrik tasviri.
a) Kompleks sonlar quyidagi qoidaga muvofiq tekislik nuqtalari bilan ifodalanadi: a + bi = M ( a ; b ) (1-rasm).
b) Kompleks sonni nuqtadan boshlanadigan vektor sifatida ifodalash mumkinHAQIDA va
Kompleks sonlarning trigonometrik belgilanishi.
Kompleks raqamz = a + bi radius - vektor yordamida o'rnatilishi mumkin koordinatalari bilan( a ; b ) (4-rasm).
Ta'rif . Vektor uzunligi kompleks sonni ifodalaydiz , bu sonning moduli deb ataladi va belgilanadi yokir .
Har qanday murakkab son uchunz uning modulir = | z | formula bilan yagona aniqlanadi .
Ta'rif . Haqiqiy o'qning musbat yo'nalishi va vektor orasidagi burchakning qiymati kompleks sonni ifodalovchi bu kompleks sonning argumenti deyiladi va belgilanadiLEKIN rg z yokiφ .
Kompleks son argumentiz = 0 aniqlanmagan. Kompleks son argumentiz≠ 0 ko'p qiymatli miqdor bo'lib, muddatgacha aniqlanadi2k (k = 0; - 1; 1; - 2; 2; ...): Arg z = arg z + 2k , qayerdaarg z - intervalga kiritilgan argumentning asosiy qiymati(-π; π] , ya'ni-π < arg z ≤ π (ba'zan argumentning asosiy qiymati sifatida intervalga tegishli qiymat olinadi .
Bu formula uchunr =1 Ko'pincha De Moivre formulasi deb ataladi:
(cos ph + i sin ph) n = cos (nph) + i sin (nph), n  N .
11-misol Hisoblang(1 + i ) 100 .
Kompleks sonni yozamiz1 + i trigonometrik shaklda.
a = 1, b = 1 .
cos ph = , sin ph = , φ = .
(1+i) 100 = [ (chunki + gunoh qilaman )] 100 = ( ) 100 (chunki 100+ gunoh qilaman 100) = = 2 50 (cos 25p + i sin 25p) = 2 50 (cos p + i sin p) = - 2 50 .
4) Kompleks sonning kvadrat ildizini chiqarish.
Kompleks sonning kvadrat ildizini chiqarishdaa + bi bizda ikkita holat bor:
agarb > haqida , keyin ;