Mustaqil ish 1 Funkiya tushunchasi

MUSTAQIL ISH - 1

1.Funkiya tushunchasi. X va Y haqiqiy sonlarning to’plamlari bo’lsin:

1-ta’rif: Agar X to’plamdagi har bir x songa biror qoida yoki qonunga ko’ra Y to’plamdan bitta y son mos qo’yilsa, X to’plam-da funksiya berilgan (aniqlangan) deb ataladi va f:x  y yoki y=f(x) kabi belgilanadi.

Bunda X – funksiyaning aniqlanish to’plami (sohasi), Y – funk- siyaning o’zgarish to’plami (sohasi) deb ataladi. x – erkli o’zgaruvchi (funksiya argumenti), y esa erksiz o’zgaruvchi (x o’z-garuvchining funksiyasi) deb ataladi.

Masalan: 1) f – har bir haqiqiy x songa uning butun qismi [x] ni mos qo’yuvchi qoida bo’lsin. Demak, f:x  [x] yoki y=[x] funk-siyaga ega bo’lamiz. Bu funksiyaning aniqlanish to’plami X=R, o’zgarish to’plami esa Y=Z bo’ladi.

2) Har bir ratsional songa 1 ni, har bir irratsional songa 0 ni mos qo’yish natijasida funksiya hosil bo’ladi. Uni Dirixle funk- siyasi deyiladi va D(x) kabi belgilanadi.

D(x)=1, agar x R ratsional son bo’lsa.

D(x)=0, agar x R irratsional son bo’lsa.

Dirixle funksiyasining aniqlanish sohasi X=R, o’zgarish sohasi Y={0,1} bo’ladi.

1-misol. Ushbu y= funksiyasining aniqlanish sohasini toping.

ifoda kasr maxrajida ekanligini hisobga olib, 1->0 munosabatga ega bo’lamiz, ya’ni |x| < 1

Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi (-1; 1) intervaldan iborat.

2-misol. Ushbu y= funksiyaning aniqlanish sohasi va funksiya qiymatlari to’plamini toping.

ifoda 0 munosabatni qanoatlantiruvchi x larda ma’noga ega ekanligini hisobga olib, tengsizlikka ega bo’lamiz.

funksiyasining eng katta qiymati 1 ekanidan =1, ya’ni x=, k bo’ladi. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi {, k } to’plamdan iborat.

Endi k ning har bir k qiymatida =1 bo’lgani uchun, funkiyaning aniqlanish sohasidan olingan har qanday x da bo’ladi. Shunday qilib, qaralayotgan funksiyaning qiymatlari to’plami {0} to’plamdan iborat.

y=f(x) funksiya X to’plamda aniqlangan bo’lsin.

2-ta’rif. Agar shunday o’zgarmas M (o’zgarmas m) son topilsaki, xX uchun

f(x)M (f(x))

bo’lsa, f(x) funksiya X to’plamda yuqoridan (quyidan) chegara-langan deb ataladi. Agar f(x) funksiya ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo’lsa, ya’ni shunday o’zgarmas M va m sonlar topilsaki, xX uchun

mM

bo’lsa, f(x) funksiya X to’plamda chegaralangan deyiladi.

3-misol. Ushbu f(x)=+ 3 funksiyaning chegaralanganligin ko’rsating. Ravshanki bu funksiya (-) da aniqlangan;

+ 3 + |3| 2 + 3 = 5

Demak funksiya R da chegaralangan.

Funksiyaning yuqordan (quyidan) chegaralanmaganligi bunday ta’riflanadi.

3-ta’rif. Agar ixtiyoriy M (ixtiyoriy m) son olinganda ham, shunday son topilsaki,

f()>M (f())