Mustaqil ish 1 Funkiya tushunchasi

2. Furye qatori va uning tatbiqlari.

Har bir hadi

quyidagi ko’rinishga ega bo’lgan

funksional qatorni trigonometrik qator deb ataladi. sonlar esa trigonometrik qatorning koeffisientlari deyiladi.

Bu qatorda asosiy masala ularning koeffisientlarini topishdan iborat

1. 
   trigonometrik qatorning qismiy yig’indisi
   

trigonometrik ko’phad deb ataladi.

Faraz qilaylik, f(x) funksiya [- , ] da berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi

bo’lsin. U holda

funksiyalar ham, ikkita integrallanuvchi funksiyalar ko’paytmasi sifatida [- , ] da integrallanuvchi bo’ladi.Bu funksiyalarning integrallarini hisoblab, ularni quyidagicha belgilaylik:

(1.2)

Bu sonlardan foydalanib, ushbu

trigonometrik qatorni tuzamiz.

Ta’rif: koeffitsiyentlari (1.2) formulalar bilan aniqlangan (1.3) trigonometrik qator f(x) funksiyaning Furye qatori deb ataladi.

sonlar esa f(x) funksiyaning Furye koeffisientlari deyiladi.

Ta’rifga asosan:

bo’ladi.

Misol. Ushbu funksiyaning Furye qatori tuzilsin.

2. 
   formuladan foydalanib, bu funksiyaning Furye koeffisientlarini topamiz:
   

=

Demak, berilgan funksiyaning Furye qatori

bo’ladi.