Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Download 0.79 Mb.
|
11 Конспекты лекций
- Bu sahifa navigatsiya:
- Определение 5.
Определение 4. Дисперсией s2 вариационного ряда называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической:
. Дисперсию s2 часто называют эмпирической или выборочной, отмечая, что она находится по опытным или статистическим данным. Определение 5. Средним квадратическим отклонением s вариационного ряда называется арифметический квадратный корень из ее дисперсии: . Свойства дисперсии случайной величины : Дисперсия постоянной равна нулю. Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число k раз, то дисперсия увеличиться (уменьшиться) в k2 раз: . Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то дисперсия не изменится: . Дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов вариантов и квадратом средней арифметической: . Если вариационный ряд состоит из нескольких групп наблюдений, то общая дисперсия равна сумме средней арифметической групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии: , где ; ; . Формула свойства 5 известна в статистике как правило сложения дисперсий. Вычисление средней арифметической и дисперсии вариационного ряда можно упростить, используя следующие формулы: ; , где ui определяются по формулам: . Эти формулы значительно упрощают расчеты, если в качестве постоянной k взять величину интервала по х, а в качестве с – середину серединного интервала (если серединных интервалов два, то середину любого из этих интервалов). Замечание. Вариационный ряд является статистическим аналогом (реализацией) распределения признака (случайной величины), а его числовые характеристики – средняя арифметическая и дисперсия s2 – аналогами соответствующих числовых характеристик случайной величины – математического ожидания М(Х) и дисперсии 2. Точно так же понятие частости (относительной частоты) для вариационного ряда аналогично понятию вероятности для случайной величины. Необходимо четко знать формулы вычисления числовых характеристик ряда. Более сложные формулы, используемые в упрощенном способе расчета, являются вспомогательными, и их сложность объясняется переходом в расчетах от рассматриваемых вариантов к условным. Download 0.79 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling