Кооператив уйинлар

Кооператив уйинлар .

O‘yin qiymati ixtiyoriy guruh uchun aniqlangan bo‘lib, faqatgina shartni qanoatlantirsa kifoya.

1-ta’rif. Kooperativ o‘yin deb juftlikka aytiladi.
Bu yerda – o‘yin ishtirokchilari va o‘yinning xarakteristik funksiyasi deyiladi.
G kooperativ o‘yinning xarakteristik funksiyasi asosida turli xil koalisiyalarning hatti-harakatlarini tahlil qilish mumkin. Ushbu tahlil asosida berilgan kooperativ o‘yinning optimal yechimlarini aniqlash mumkin bo‘ladi.
Xarakteristik funksiyaning ba’zi xossalari bilan tanishaylik. Xarakteristik funksiya ixtiyoriy koalisiya uchun aniqlangandir, ya’ni
Agar va guruhlar uchun va bo‘lib
1) -superadditivlik xossasiga ega deyiladi
2) additivlik xossasigaega deyiladi (1.3)
3) subadditivlik xossasiga ega deyiladi.
Superadditivlik xossasi o‘yinchilarning o‘zaro birlashuvi, guruhni tashkil etish va guruhlar uchun foydali ekanligini ko‘rsatadi. Yuqorida keltirilgan (1.3) xossadagi superadditivlik xossasi «birlashish samaradorligi xossasi» deyiladi.
Matematik induksiya usuli bilan o‘zaro kesishuvchi to‘plamlar uchun
ekanligi ko‘rsatish mumkin, ushbu
tengsizlikning xususiy holi sifatida quyidagi tengsizlikni hosil qilamiz
(1.4)
bu yerda -o‘yinchining shaxsiy yutug‘i.
2-ta’rif. Agar _{shart bajarilsa (1.5)}
kooperativ o‘yin muhim deyiladi. Aks holda, ya’ni bo‘lsa, o‘yin additiv deyiladi.
Kooperativ o‘yinda qat’iy superadditivlik xossasi o‘yinchilarning yagona bosh koalisiyaga birlashishi maqsadga muvofiq ekanligini ko‘rsatadi.


3-ta’rif. Agar quyidagi shartlar bajarilsa, kooperativ o‘yinda vektor yutuq taqsimoti deyiladi:
(1.6)
(1.7)
Bu yerda kattalik i -o‘yinchi tomonidan biror taqsimot natijasida olingan yutuqning qismi.
Keltirilgan (1.6) tengsizlik shaxsiy rasionallik, (1.7) tenglik bo‘lsa, kollektiv rasionallik sharti deyiladi.
Kelgusida butun yutuq taqsimotlari to‘plamini deb va har bir guruhning umumiy yutug‘ini deb belgilaymiz.
Kooperativ o‘yinlarda o‘yin natijasi sifatida yutuq taqsimoti qabul qilingandir. Shu tufayli kooperativ o‘yinlarda o‘yin holatlari emas, balki yutuq taqsimotlari turli xil optimallik prinsiplari asosida o‘zaro taqqoslanadi.