Кооператив уйинлар

4-tarif. µuyidagi uchlik klassik kooperativ o‘yin deyiladi (KKO‘).
Kooperativ o‘yinlarda optimallik mezonlari va
o‘yin yechimi
Yuqorida aytib o‘tilganidek, kooperativ o‘yinlarda o‘yin holatlari emas, balki umumiy yutuq taqsimotini solishtirish asosida o‘yinchilar o‘z qarorlarini qabul qiladilar. Ushbu qarorlarni qabul qilish optimallik mezonlari asosida amalga oshiriladi. Optimallik mezoni yutuq taqsimoti «eng yaxshi» taqsimotmi va u yagona optimal taqsimotmi degan savollarga javob berishi kerak.
Optimal yechimlarni qurish usullaridan biri ixtiyoriy berilgan ikki yutuq taqsimotidan afzallini ajratib olishdir. Ustunlik (afzallik) xossasi (6-ta’rif ) ikki yutuqdan afzalini ajratib beradigan usullardan biridir. Ushbu xossa asosida ikki turdagi optimal C-yadro va N-M yechimlar xosil qilinadi.
Ikkinchi usul yutuq taqsimoti uchun optimallik aksiomalarini qurishdan iboratdir. Ushbu usulga Shepli vektori yoki «adolatli taqsimot» qoidasini misol sifatida keltirish mumkin.
1. C-yadro
9-ta’rif. Kooperativ o‘yinda biror bir koalisiya ta’qiqlay olmaydigan yuuq taqsimotlari to‘plami o‘yining S-yadrosi deyiladi va S( ) yoki S(G) deb belgilanadi.
Ushbu ta’rifdan ko‘rinib turibdiki, S-yadroga tegishli xar bir yutuq taqsimoti uchun undan ustunlikka ega bo‘lgan yutuq taqsimoti mavjud bo‘lmaydi va shu tufayli S-yadro elementlarini ustunlik xossasiga ko‘ra eng yaxshi yechimlar sifatida qabul qiladilar.
2-teorema. Agar quyidagi shartlar bajarilsa, kooperativ o‘yinda yutuq taqsimoti C-yadroga tegishli bo‘ladi:
va (2.1)



Ushbu teorema C-yadro elementlarining xossasi va ularni qay usulda topish mumkinligini ko‘rsatib bermoqda (2.1) tengsizliklar sistemasi S-yadro to‘plamining aniqlagani tufayli, C-yadro doimo qavariq ko‘pburchakdan iborat bo‘ladi.
2. Neyman-Morgenshtern (N-M) yechimi
O‘yinlar nazariyasining asoschilari Djon fon Neyman va Oskar Morgenshternlar kooperativ o‘yin yechimi sifatida qabul qilinuvchi yutuq taqsmotlari uchun quyidagi shartlarni tanladilar.
-ichki muvozanat, ya’ni xech bir N-M yechimni ikkinchi bir N-M yechim bilan taqqoslab bo‘lmaydi,
-har qanday N-M yechim bo‘lmagan yechim uchun undan afzal bo‘lgan N-M yechim mavjuddir.